Презентация на тему "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема 1

  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство.Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок ВD, равный стороне ВС. Треугольник ВDC - равнобедренный. Поэтому 1=2. Угол 2 составляет часть угла ACD. Следовательно, 2 AC. Но AD=AB+BD=AB+BC. Следовательно, имеем неравенство AB+BC > AC, или AC

• 
  Слайд 2

  Теорема 2

  Длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины самой ломаной. Доказательство.Рассмотрим, например, ломаную ABCDE. Заменим соседние стороны AB и BC на отрезок AC. При этом длина ломаной уменьшится или, по крайней мере, не увеличится. Будем и дальше заменять соседние стороны ломаной на отрезки, пока не дойдем до отрезка, соединяющего начало и конец ломаной. При этом каждый раз длина ломаной не будет увеличиваться. Значит, длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины всей ломаной.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 13 см, 2 см, 8 см; б) 1 м, 0,5 м, 0,5 м? Ответ: а), б) Нет.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  Могут ли стороны треугольника относится как: а) 1 : 2 : 3; б) 2 : 3 : 6; в) 1 : 1 : 2? Ответ: а), б), в) Нет.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием? Ответ: 10 см.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 6 см и 3 см; б) 8 см и 2 см. Ответ: а) 6 см; б) 8 см.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 12 см, а другая – 5 см. Найдите периметр данного треугольника. Ответ: 29 см.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Одна из сторон больше другой в два раза. Найдите длины сторон этого треугольника. Ответ: 4 см, 8 см, 8 см.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника. Ответ: 11 см, 7 см, 7 см.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  В треугольнике ABC AC = 3,8 см, AB = 0,6 см. Длина стороны BC выражается целым числом. Найдите его. Ответ: 4 см.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  В каких пределах может изменяться периметр p треугольника, если две его стороны равны a и b (a

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Ответ: 4 см. Для точек А, В, С,D на плоскости выполняются равенства АВ = 3 см,ВС = 4 см, CD = 5 см и неравенство AC + BD 2 см. Найдите AD.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  Пусть ABC – треугольник, D – точка на стороне BC. На прямой AB найдите такую точку E, для которой разность CE – DE наибольшая. Ответ: Вершина B.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  Внутри выпуклого четырехугольника ABCD найдите точку O, сумма расстояний от которой до вершин четырехугольника наименьшая. Ответ: Точка пересечения диагоналей. Для любой другой точки O’ сумма расстояний от нее до вершин будет больше.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 13

  Ответ: 12 см. В равнобедренном треугольнике ABC через середину боковой стороны BC=8 см проведен перпендикуляр, пересекающий основание в точке D, которая соединена с вершиной B. Найдите основание AC данного треугольника, если периметр треугольника ABD равен 20 см.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 14

  Ответ: 7 см. В равнобедренном треугольнике ABC через середину боковой стороны BC=14 см проведен перпендикуляр, пересекающий другую боковую сторону AC в точке D, которая соединена с вершиной B. Найдите основание AB, если периметр треугольника ABD равен 21 см.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 15

  Ответ: а) 8, 2; б) 8, 5; в) 8, 1. На рисунке изображены стержни, соединенные шарнирами, которые могут свободно двигаться. Для каждой конструкции найдите наибольшее и наименьшее расстояния, на которые можно раздвинуть концы A и B.