Презентация на тему "Теорема Фалеса" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Фалеса

  Теорема.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. а). Теорему Фалеса можно применять для деления отрезка на n равных частей (рис. б).

• 
  Слайд 2
  

  Отношениемдвух отрезков AB и CD называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ. Теорема о пропорциональных отрезках Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения

• 
  Слайд 3
  

  http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a6b1-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

• 
  Слайд 4
  

  Теорема.(обобщенная теорема Фалеса) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

• 
  Слайд 5

  Пример 1

  Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите OA, если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5. Ответ: 6 см.

• 
  Слайд 6

  Пример 2

  Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Решение:Пусть CD биссектриса треугольника ABC. Докажем, что AD : DB = AC : BC. Проведем прямую BE, параллельную CD. В треугольнике BEC угол B равен углу E. Следовательно, BC = EC. По следствию из теоремы о пропорциональных отрезках, AD : DB = AC : CE = AC : BC.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 1

  Определите, пропорциональны ли пары отрезков а,b и c, d, если: а) a = 0,8 см, b = 0,3 см, с = 2,4 см, d = 0,9 см; б) а = 50 мм, b = 6 см, с = 10 см, d = 18,5 см. Ответ: а) Да; б) нет.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 2

  Среди отрезков a,b,c,d,e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см. Ответ:a, e и b, d.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 3

  Даны три отрезка: а,b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих отрезков. Ответ: 8 см.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 6

  На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка.Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок? Ответ: 4,5 см.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 7

  Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите: а) CD, если OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см; б) OC и OD, если OA : OB = 3 : 5 и OD – OC = 8 см; в) OA и OB, если OC : CD = 2 : 3 и OA + OB = 14 см. Ответ: а) 2 см; б) 12 см и 20 см; в) 4 см и 10 см.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 8

  Проекции двух сторон остроугольного треугольника АВС на прямую АС имеют длины 6 см и 4 см. Какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую? Ответ:1 см, 7 см и 8 см. А В С М D К

• 
  Слайд 13

  Упражнение 9

  Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры, если периметр исходного треугольника равен p. Ответ:p.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Ответ: cм. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и Е, причем AD=АВ, АЕ = АС. Чему равен отрезок DE, если отрезок ВС равен 5 см?

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  В треугольнике АВС сторона ВС разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника. Ответ: 4,5 см, 9 см, 13,5 см.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 13

  Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри трапеции. Ответ: 16 см и 18 см.