Презентация на тему "Комбинаторика. Решение задач" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Комбинаторика

  Решение задач.

• 
  Слайд 2

  Основные понятия

  • Комбинаторикой называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
  • Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.
• 
  Слайд 3

  Пример

  • Из группы теннисистов, в которую входят 5 человек – Антонов, Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.
  • Решение: АБ, АГ, АС, АФ, БГ, БС, БФ, ГС, ГФ, СФ – 10 вариантов.
• 
  Слайд 4

  Правило суммы

  • Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m способами, а вторую k способами, то или одну или другую вещь можно выбрать (m+k) способами.
  • Пример. Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а 2- 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
  • Решение: из 1 ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов
• 
  Слайд 5

  Правило произведения

  • Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m способами, а вторую k способами, то одну и другую можно выбрать (mхk) способами.
  • Пример. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
  • Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3*5 = 15 способами.
• 
  Слайд 6

  Задача 1

  • Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
  • Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 вариантов переплета.
• 
  Слайд 7

  Задача 2

  • Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
  • Решение: В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов.
• 
  Слайд 8

  Задача 3.

  • Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не повторяются?
  • Решение. В шестизначном числе на первом месте могут стаять все цифры кроме нуля. Значит на первое место претендуют 5 цифр, на второе – 5 цифр, т. к. одну цифру мы уже заняли на первом месте, на третье место – 4, на четвёртое – 3, на пятое – 2 , на шестое – 1. По правилу произведения всего чисел: 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600.

• 
  Слайд 9

  Задача 4

• 
  Слайд 10

  Задача 5

  • При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
  • Решение: Порядок выбора не имеет значения: если Агапеев пожимает руку Зайцеву, то одновременно и Зайцев пожимает руку Агапееву, поэтому общее количество рукопожатий (пар) равно 8*7:2=28.
  • Ответ: 28 рукопожатий.
• 
  Слайд 11

  Проверь себя

  • Что такое комбинаторика?
  • В чём состоит правило суммы?
  • В чём состоит правило произведения?
  • В меню столовой предложено на выбор 5 первых, 8 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню? (Ответ.160)
  • Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе 22 учащихся? (Ответ.231)