Презентация на тему "Комбинаторные задачи: перестановки" 6 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля» Комбинаторные задачи: перестановки Факультативное занятие в 6 классе по теме: Учитель математики: Плотникова Т.В.

• 
  Слайд 2

  Вычислите :

  2 10 2

• 
  Слайд 3
  

  Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места? 3 Задача:

• 
  Слайд 4
  

  4 Решение задачи: А А А В Б Б Б В Может быть такая последовательность: А может быть и так: В В А Б Может быть и так: В В А А Б Б Ответ: 6 вариантов Заметим, что 3!=6

• 
  Слайд 5
  

  Теорема о перестановках элементов конечного множества: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами. Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке. Определение: Рn=n! Запомните!!!

• 
  Слайд 6
  

  6 Вычислите : 56 24

• 
  Слайд 7
  

  7 Вычислите : 116 1

• 
  Слайд 8
  

  8 2Рх =12 Решите уравнение : 4

• 
  Слайд 9
  

  Задача: Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить? 120 Сколько фигурок можно сложить из Танграма? 7!

• 
  Слайд 10
  

  Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.   Задача: А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий. 6

• 
  Слайд 11
  

  Задача: Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3? Это числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321 6 Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4? Заметили закономерность? 24

• 
  Слайд 12
  

  2 4 2 7 4 7 2 7 2 7 4 4 Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2 Задача: Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз. а) 8 б) 24 б) Сколько всего таких чисел составили? а)Сколько таких чисел начинается с 2?

• 
  Слайд 13
  

  247 274 224 227 242 272 244 Задача: Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа. 2 б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2? 6 в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться? 3 247 274 247 274 а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?

• 
  Слайд 14
  

  Расставляем предметы по порядку Математика 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский язык 3 Биология 2 1 Физкультура Всего вариантов расписания 1•2•3•4•5•6=720 Задача: В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? 720

• 
  Слайд 15
  

  В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика- последний урок? Ответ: 24 варианта Ответ: 24 варианта Задача: Чем отличается эта задача от предыдущей? Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания? 4!=24

• 
  Слайд 16
  

  Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ? Задача: 17280

• 
  Слайд 17
  

  Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение? Задача: 4!=24

• 
  Слайд 18
  

  Р5 = 5! 18 Задача: Петя, Вася, Галя, Света и Марина садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать? 5!=120

• 
  Слайд 19
  

  19 Задача: Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом? 2•4!=48

• 
  Слайд 20
  

  20 Задача: Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине? 4!=24

• 
  Слайд 21
  

  21 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя и Вася не были рядом? Задача: 72

• 
  Слайд 22
  

  22 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Света не была второй слева? Задача: 96

• 
  Слайд 23
  

  23 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не сидела с краю? Задача: 72

• 
  Слайд 24
  

  24 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не была непосредственно между Галей и Светой? Задача: 108

• 
  Слайд 25
  

  Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»? Задача: 5!=120

• 
  Слайд 26
  

  26 Задача: Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»? Чем отличается эта задача от предыдущей? Запишем следующую формулу: где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы. Разберём эту формулу на нашем примере: Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу: 22680

• 
  Слайд 27
  

  27 Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»? «математика»? Задача для самостоятельного решения: 120 1680

• 
  Слайд 28
  

  1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов. 2. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения? 3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом? Домашнее задание:

• 
  Слайд 29
  

  До новых встреч с занимательными задачами