Работая в старших классах, я пришла к выводу о том, что всегда можно выкроить время в количестве 10-12 часов в апреле месяце либо из урочного плана или вынести этот материал на факультативные занятия в хорошо подготовленных 11 классах.
Цель: дать полное представление о числовых множествах;
обобщить знания для получения целостного представления о
данной теме;
обсудить решение заданий более сложного характера.
Ход урока:
1.Профориентационная справка (2мин)
Сообщение ученика.
2.Работа по карточкам у доски (15мин)
Карточка №1
Дано число z= -3+4i.
Дать определение комплексного числа.
Что такое модуль, аргумент комплексного числа.
Сопряжённые числа, противоположные числа.
Условие равенства комплексных чисел.
Карточка №2
Дано число z=1-i(3.
Показать формы записи комплексных чисел:
тригонометрическую, показательную.
Изобразить на комплексной плоскости.
Карточка №3.
Даны числа z1=3-5i; z2= -4+i.
Найти сумму и разность в алгебраическом виде.
Степени числа i: i2, i3, i4, i4n+k.
Карточка №4.
Даны числа z1=(3-I; z2= -1+i(3.
Выполнить умножение в алгебраической и тригонометрической форме.
Записать результат в показательной форме.
Карточка №5.
Даны числа z1=(3-i; z2= -1+i(3.
Выполнить деление в алгебраической и
тригонометрической форме.
Записать результат в показательной форме.
Карточка№6.
Дано число z=(3-i.
Вычислить по формуле Муавра z12.
Вычислить по формуле Муавра
.
3.Устная работа (10 мин)
Вопросы задаются в быстром темпе, опрос происходит не выборочно, а всех подряд, при этом фиксируется каждый ответ и ставится предварительная оценка за устную работу.
№
| Задание
| Ответ
|
1
| Вычислить:
|
|
| i3
| -i
|
| i4
| 1
|
| i16
| 1
|
| (-i)20
| 1
|
| (-i)31
| -i
|
| (-i)15
| i
|
| (-i)24
| -1
|
| Для числа z=-2+5i найти(z и –z.
| (z=-2-5i; -z=2-5i.
|
2
| Может ли сумма двух комплексных чисел быть:
|
|
| Действительным числом?
| z+(z; z+(-z).
|
| Чисто мнимым числом?
|
|
3
| Дано число z=5-2i. Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить действительное число? Будет ли это число единственным?
| Бесконечное множество вида
z=a+2i
|
|
| Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить мнимое число?
| z= -5+bi, b(2
|
|
| Назвать два комплексных числа, обладающих свойствами: их сумма и произведение – действительные числа
| z и (z
|
|
| Может ли степень комплексного числа быть действительным числом?
| i4=1 и т.д. (1(i)4
|
4
| Где ошибка?
| Действия с корнями выполняются только для неотрицательных подкоренных выражений
|
5
| Разложить на множители:
|
|
| х2+4
| (х+2i)(х-2i)
|
| а+1
| ((а+i)((a-i)
|
6
| Вычислить:
|
|
| (1+i)2
| 2i
|
| (1+i)4
| -4
|
| (1-i)4
| -4
|
| (1+i)6+(1-i)6
| -8i+8i=0
|
7
| Дано число z=2+3i. В какой четверти комплексной плоскости расположены точки, изображающие числа:
|
|
| сопряжённое данному
| (z=2-3i в 4 четверти
|
| противоположное
| -z= -2-3i в 3 четверти
|
8
| Где на плоскости располагаются точки, изображающие:
|
|
| 2+bi, где b(R
| На прямой, (( оси OY, проходящей через точку (2;0)
|
| a+3i, где а(R
| На прямой, (( оси OX, проходящей через точку (0;3)
|
9
| а) чему равен аргумент любого положительного числа?
| (=0(
|
| б) чему равен аргумент любого отрицательного числа?
| (=180(
|
|
| в) чему равен аргумент любого чисто мнимого числа?
| (=90( или (=270(
|
|
| г) чему равен аргумент числа 0?
| Не определён
|
10
| Какая фигура задана на плоскости:
|
|
|
|
| Луч, биссектриса 1 четверти
|
|
| (z(=3
| Окр.(0;R=3)
|
|
|
 �� EMBED Equation.3 
| Часть кольца, лежащего между окружностей радиусами 2 и 3 единицы, выше прямой у=1.
|
|
|
| График
|
4. Самостоятельная работа с программированным контролем
(7-8 мин).
1вариант
| 2вариант
| 1
| 2
| 3
| 4
|
|
| 2
| -2
| 2i
| -2i
|
|
| 1
| -i
| i
| -1
|
i+i2+…+i15
| i+i2+…+i16
| -1
| 1
| i
| 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:
1 вариант 23142
2 вариант 12431
/ по результатам 2, 3 и 4 этапа выставляется оценка каждому ученику/
5. Разбор примеров повышенной сложности (10 мин)
/на сколько останется времени/
1.
- корень уравнения 2х3-а2х2+2а2х-а-2=0, а(R. Найти а и решить уравнение.
Ответ: (i; ½.
2.Решить систему:
Ответ:
3.z1=a-i, z2=
, а(R. Найти при каких а выполняется равенство z13=z22.
Ответ: а=1.
_1409322840.unknown
_1409324426.unknown
_1409324837.unknown
_1409325093.unknown
_1409325579.unknown
_1409326271.unknown
_1409326455.unknown
_1409326058.unknown
_1409325131.unknown
_1409325014.unknown
_1409325058.unknown
_1409324929.unknown
_1409324694.unknown
_1409324741.unknown
_1409324638.unknown
_1409323950.unknown
_1409324293.unknown
_1409324362.unknown
_1409323984.unknown
_1409323819.unknown
_1409323862.unknown
_1409323025.unknown
_1409321421.unknown
_1409322035.unknown
_1409322071.unknown
_1409321645.unknown
_1409253148.unknown
_1409256552.unknown
_1409247391.doc
Конспект семинара по теме
«Комплексные числа в
общеобразовательных классах»
математика 11 класс
Разработала
учитель математики
ГБОУ ЦО №1619 г. Москвы
Им. М.И. Цветаевой
Баркова Евгения Григорьевна
Итоговый урок по теме «Координаты на плоскости»
(1урок)
Обучающие цели:
обобщение и систематизация знаний по теме «Координаты на плоскости»;
формирование умения - сочетание знаний и навыков в построении фигур на плоскости;
обобщение, систематизация знаний координат на плоскости.
Развивающие цели:
развитие коммуникативных свойств речи;
развитие умения находить свои ошибки;
развитие мышления, математической речи.
Воспитательные цели:
формирование культуры работы на доске и в тетради;
воспитание самостоятельности, интереса к предмету;
формирование межпредметных связей.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Учебно – материальное обеспечение учителя:
компьютер, проектор, экран для демонстрации презентации;
разноуровневые карточки с заданиями на построение фигур.
Учебно – материальное обеспечение ученика:
учебник;
тетрадь;
раздаточный материал.
Методы обучения:
словесные;
наглядные;
практические.
Применяемые методики:
уровневая дифференциация;
технология «Зигзаг».
Распределение времени между этапами урока
№ этапа урока
| Название этапа урока
| Продолжительность этапа урока
|
1
| Организация начала урока
| 1мин
|
2
| Устная работа
| 5мин
|
3
| Беседа по теме «Прямоугольная система координат»
| 5мин
|
4
| Работа у доски
| 6мин
|
5
| Контроль в форме разноуровневых карточек с заданиями по технологии «Зигзаг»
| 25мин
|
6
| Подведение итогов урока
| 2мин
|
7
| Организация окончания урока, домашнее задание.
| 1мин
|
1 этап
Объявить тему и цель урока, психологически настроить на данный урок.
2этап
Устная работа по учебнику Математика 6 класс 1 часть Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварбурда (М: Мнемозина, 2006) (можно взять любой урок)
3 этап
Беседа по теме «Прямоугольная система координат»:
почему система координат называется прямоугольной?;
как называются координатные оси?;
как называются координаты точки плоскости?;
на сколько четвертей разбивается плоскость и назвать их расположение;
в каких четвертях расположены точки:
(-5;6), (8;-4), (9;1), (-7;3)?
на каких осях расположены точки:
(-2;0), (4;0), (0;-1), (0;7), (0;0)?
4 этап
Работа у доски: по одному человеку с ряда, то есть у доски сразу работают 3 человека, а комментирует один (учитель диктует), на доске заготовлены три системы координат для каждого ряда по одной. Построить, соединив последовательно:
1) (4;1),
2) (3;2),
3) (3;3),
4) (4;4),
5) (5;3),
6) (5;2),
7) (4;1),
8) (3;0),
9) (1;-1),
10)(0;-3) .
(получаем шарик на ниточке)
5 этап
Работа по карточкам по технологии «Зигзаг». Карточки №1 и №2 полегче. Раздаются карточки всем ученикам. Через 15 – 20 мин. предлагается собраться ребятам в пять групп по названиям растений. Попытаться рассказать об этих растениях, затем учитель показывает презентацию эти растений.
6 этап
Подведение итога урока: похвалить для поднятия самооценки, самым активным поставить оценки.
7 этап
Домашнее задание с комментариями учителя.
Работая в старших классах, я пришла к выводу о том, что всегда можно выкроить время в количестве 10-12 часов в апреле месяце либо из урочного плана или вынести этот материал на факультативные занятия в хорошо подготовленных 11 классах.
Цель: дать полное представление о числовых множествах;
обобщить знания для получения целостного представления о
данной теме;
обсудить решение заданий более сложного характера.
Ход урока:
1.Профориентационная справка (2мин)
Сообщение ученика.
2.Работа по карточкам у доски (15мин)
Карточка №1
Дано число z= -3+4i.
Дать определение комплексного числа.
Что такое модуль, аргумент комплексного числа.
Сопряжённые числа, противоположные числа.
Условие равенства комплексных чисел.
Карточка №2
Дано число z=1-i(3.
Показать формы записи комплексных чисел:
тригонометрическую, показательную.
Изобразить на комплексной плоскости.
Карточка №3.
Даны числа z1=3-5i; z2= -4+i.
Найти сумму и разность в алгебраическом виде.
Степени числа i: i2, i3, i4, i4n+k.
Карточка №4.
Даны числа z1=(3-I; z2= -1+i(3.
Выполнить умножение в алгебраической и тригонометрической форме.
Записать результат в показательной форме.
Карточка №5.
Даны числа z1=(3-i; z2= -1+i(3.
Выполнить деление в алгебраической и
тригонометрической форме.
Записать результат в показательной форме.
Карточка№6.
Дано число z=(3-i.
Вычислить по формуле Муавра z12.
Вычислить по формуле Муавра
.
3.Устная работа (10 мин)
Вопросы задаются в быстром темпе, опрос происходит не выборочно, а всех подряд, при этом фиксируется каждый ответ и ставится предварительная оценка за устную работу.
№
| Задание
| Ответ
|
1
| Вычислить:
|
|
| i3
| -i
|
| i4
| 1
|
| i16
| 1
|
| (-i)20
| 1
|
| (-i)31
| -i
|
| (-i)15
| i
|
| (-i)24
| -1
|
| Для числа z=-2+5i найти(z и –z.
| (z=-2-5i; -z=2-5i.
|
2
| Может ли сумма двух комплексных чисел быть:
|
|
| Действительным числом?
| z+(z; z+(-z).
|
| Чисто мнимым числом?
|
|
3
| Дано число z=5-2i. Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить действительное число? Будет ли это число единственным?
| Бесконечное множество вида
z=a+2i
|
|
| Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить мнимое число?
| z= -5+bi, b(2
|
|
| Назвать два комплексных числа, обладающих свойствами: их сумма и произведение – действительные числа
| z и (z
|
|
| Может ли степень комплексного числа быть действительным числом?
| i4=1 и т.д. (1(i)4
|
4
| Где ошибка?
| Действия с корнями выполняются только для неотрицательных подкоренных выражений
|
5
| Разложить на множители:
|
|
| х2+4
| (х+2i)(х-2i)
|
| а+1
| ((а+i)((a-i)
|
6
| Вычислить:
|
|
| (1+i)2
| 2i
|
| (1+i)4
| -4
|
| (1-i)4
| -4
|
| (1+i)6+(1-i)6
| -8i+8i=0
|
7
| Дано число z=2+3i. В какой четверти комплексной плоскости расположены точки, изображающие числа:
|
|
| сопряжённое данному
| (z=2-3i в 4 четверти
|
| противоположное
| -z= -2-3i в 3 четверти
|
8
| Где на плоскости располагаются точки, изображающие:
|
|
| 2+bi, где b(R
| На прямой, (( оси OY, проходящей через точку (2;0)
|
| a+3i, где а(R
| На прямой, (( оси OX, проходящей через точку (0;3)
|
9
| а) чему равен аргумент любого положительного числа?
| (=0(
|
| б) чему равен аргумент любого отрицательного числа?
| (=180(
|
|
| в) чему равен аргумент любого чисто мнимого числа?
| (=90( или (=270(
|
|
| г) чему равен аргумент числа 0?
| Не определён
|
10
| Какая фигура задана на плоскости:
|
|
|
|
| Луч, биссектриса 1 четверти
|
|
| (z(=3
| Окр.(0;R=3)
|
|
|
�� EMBED Equation.3
| Часть кольца, лежащего между окружностей радиусами 2 и 3 единицы, выше прямой у=1.
|
|
|
| График
|
4. Самостоятельная работа с программированным контролем
(7-8 мин).
1вариант
| 2вариант
| 1
| 2
| 3
| 4
|
|
|
| 2
| -2
| 2i
| -2i
|
|
|
| 1
| -i
| i
| -1
|
i+i2+…+i15
| i+i2+…+i16
| -1
| 1
| i
| 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:
1 вариант 23142
2 вариант 12431
/ по результатам 2, 3 и 4 этапа выставляется оценка каждому ученику/
5. Разбор примеров повышенной сложности (10 мин)
/на сколько останется времени/
1.
- корень уравнения 2х3-а2х2+2а2х-а-2=0, а(R. Найти а и решить уравнение.
Ответ: (i; ½.
2.Решить систему:
Ответ:
3.z1=a-i, z2=
, а(R. Найти при каких а выполняется равенство z13=z22.
Ответ: а=1.
_1409322840.unknown
_1409324426.unknown
_1409324837.unknown
_1409325093.unknown
_1409325579.unknown
_1409326271.unknown
_1409326455.unknown
_1409326058.unknown
_1409325131.unknown
_1409325014.unknown
_1409325058.unknown
_1409324929.unknown
_1409324694.unknown
_1409324741.unknown
_1409324638.unknown
_1409323950.unknown
_1409324293.unknown
_1409324362.unknown
_1409323984.unknown
_1409323819.unknown
_1409323862.unknown
_1409323025.unknown
_1409321421.unknown
_1409322035.unknown
_1409322071.unknown
_1409321645.unknown
_1409253148.unknown
_1409256552.unknown
_1409247391.doc
Конспект семинара по теме
«Комплексные числа в
общеобразовательных классах»
математика 11 класс
Разработала
учитель математики
ГБОУ ЦО №1619 г. Москвы
Им. М.И. Цветаевой
Баркова Евгения Григорьевна
Итоговый урок по теме «Координаты на плоскости»
(1урок)
Обучающие цели:
обобщение и систематизация знаний по теме «Координаты на плоскости»;
формирование умения - сочетание знаний и навыков в построении фигур на плоскости;
обобщение, систематизация знаний координат на плоскости.
Развивающие цели:
развитие коммуникативных свойств речи;
развитие умения находить свои ошибки;
развитие мышления, математической речи.
Воспитательные цели:
формирование культуры работы на доске и в тетради;
воспитание самостоятельности, интереса к предмету;
формирование межпредметных связей.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Учебно – материальное обеспечение учителя:
компьютер, проектор, экран для демонстрации презентации;
разноуровневые карточки с заданиями на построение фигур.
Учебно – материальное обеспечение ученика:
учебник;
тетрадь;
раздаточный материал.
Методы обучения:
словесные;
наглядные;
практические.
Применяемые методики:
уровневая дифференциация;
технология «Зигзаг».
Распределение времени между этапами урока
№ этапа урока
| Название этапа урока
| Продолжительность этапа урока
|
1
| Организация начала урока
| 1мин
|
2
| Устная работа
| 5мин
|
3
| Беседа по теме «Прямоугольная система координат»
| 5мин
|
4
| Работа у доски
| 6мин
|
5
| Контроль в форме разноуровневых карточек с заданиями по технологии «Зигзаг»
| 25мин
|
6
| Подведение итогов урока
| 2мин
|
7
| Организация окончания урока, домашнее задание.
| 1мин
|
1 этап
Объявить тему и цель урока, психологически настроить на данный урок.
2этап
Устная работа по учебнику Математика 6 класс 1 часть Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварбурда (М: Мнемозина, 2006) (можно взять любой урок)
3 этап
Беседа по теме «Прямоугольная система координат»:
почему система координат называется прямоугольной?;
как называются координатные оси?;
как называются координаты точки плоскости?;
на сколько четвертей разбивается плоскость и назвать их расположение;
в каких четвертях расположены точки:
(-5;6), (8;-4), (9;1), (-7;3)?
на каких осях расположены точки:
(-2;0), (4;0), (0;-1), (0;7), (0;0)?
4 этап
Работа у доски: по одному человеку с ряда, то есть у доски сразу работают 3 человека, а комментирует один (учитель диктует), на доске заготовлены три системы координат для каждого ряда по одной. Построить, соединив последовательно:
1) (4;1),
2) (3;2),
3) (3;3),
4) (4;4),
5) (5;3),
6) (5;2),
7) (4;1),
8) (3;0),
9) (1;-1),
10)(0;-3) .
(получаем шарик на ниточке)
5 этап
Работа по карточкам по технологии «Зигзаг». Карточки №1 и №2 полегче. Раздаются карточки всем ученикам. Через 15 – 20 мин. предлагается собраться ребятам в пять групп по названиям растений. Попытаться рассказать об этих растениях, затем учитель показывает презентацию эти растений.
6 этап
Подведение итога урока: похвалить для поднятия самооценки, самым активным поставить оценки.
7 этап
Домашнее задание с комментариями учителя.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.