Презентация на тему "Комплексные числа" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Комплексные числа: от прошлого к настоящему Урок обощения по теме «Комплексные числа» в 10 классе»

• 
  Слайд 2
  

  Цель занятия: повторение и обобщение знаний по теме;с выходом на ознакомление с элементами теории функций комплексной переменной.

  Задачи: 1 - повторение вопросов теории 2 - вычислительная работа, связанная с алгебраической формой комплексного числа 3 - практическая работа, связанная с геометрической интерпретацией комплексных чисел, выход на функции комплексных переменных 4 – итоговый контроль

• 
  Слайд 3
  

  Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900

• 
  Слайд 4
  

  1545 Италия Д.Кардано Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900

• 
  Слайд 5
  

  1572 Италия Р. Бомбелли Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 (а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

• 
  Слайд 6

  Выполните действия, ответы запишите в тетрадь

  1) (3+2i)+3(-1+3i)2) i-2-(6-5i) 3) (1+i)(1-i)4) 5)6) Разложите на множители в комплексных числах:

• 
  Слайд 7

  Проверь себя!

  1) 11i 2) -8+6i 3) 2 4) –i, i 5) -3i 6) -4 7)(x-i)(x+i) 8)(a+2bi)(a-2bi) 9) (x-2)(x+2)(x-2i)(x+2i)

• 
  Слайд 8
  

  Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1637, Р.Декарт

• 
  Слайд 9
  

  « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» (Г.Лейбниц)

• 
  Слайд 10
  

  Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1748 Л. Эйлер

• 
  Слайд 11

  Словарь терминов

  Комплексный-лат. составной, сложный. Термин введён Гауссом i-первая буква французского слова imaginaire, мнимый Инверсия, inversio - лат. переворачивание

• 
  Слайд 12
  

  Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1833, К. Гаусс

• 
  Слайд 13

  Основные определения

  Число вида z=a+bi называется комплексным, а и b-действительные числа, i-мнимая единица Re z=a, Im z=b Модулем комплексного числа называется Аргументом комплексного числа z называется угол между положительным направлением полуоси ОХ и радиус-вектором ОМ, М(а,b) Главный аргумент arg z заключен в границах Тригонометрическая форма комплексного числа

• 
  Слайд 14

  Основные формулы

• 
  Слайд 15

  Тригонометрическая форма комплексного числа

  Изобразите комплексное число на плоскости z=-2+2i Запишите данное число в тригонометрической форме ---------------------------------------------------------------------

• 
  Слайд 16
  

  Изобразите комплексное число на плоскости z=-2+2i Запишите данное число в тригонометрической форме ---------------------------------------------------------------------

• 
  Слайд 17
  

  Решите задачу различными способами в алгебраической и тригонометрической форме

• 
  Слайд 18

  Указания к решению

  1 способ. Если z=x+iy, то получаем уравнение 3x+3yi-x+yi=-4+8i, x+2yi=-2+4i, Используем условие равенствакомплексных чисел, получаем, что х=-2, у=2. При возведении в квадрат, получаемчисло -8i, которое возводим в куб. Ответ: 512i 2 способ. Представленное в тригонометрической форме число возвести по формуле Муавра в 6-ю степень.

• 
  Слайд 19

  Геометрическое место точек

  Изобразить на плоскости ГМТ, удовлетворяющих условиям:

• 
  Слайд 20

  Полученные ГМТ

  №1. Окружность с центром (0;-1) и радиусом 1,5 №2. Полуплоскость у2. №3. Угол, заключенный между заданными лучами. №4. Прямые у=х и у=-х. №5. Точки, расположенные в вершинах правильного 6-тиугольникас центром (0;0). Модуль равен 1. Простейший аргумент

• 
  Слайд 21

  Функции комплексногопеременного

  Задайте условиями четверть круга с центром в точке (0;0), радиусом 2. Выполните преобразования и постройте ГМТ w, удовлетворяющее условию: Выполните: I вариант - а, в, д II вариант - б, г, д.

• 
  Слайд 22

  Решения задач

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24

  Этап 4. Итоговый тест. Проверь себя! ( «да» или «нет»)

  Число 1+i является действительным? -2(cos900+i sin900)-является тригонометрической формой комплексного числа? Многочлен (х+4) можно разложить на множители в комплексных числах? Если комплексное число равно своему сопряженному, то оно является действительным? Число имеет аргумент равный /3 ?

• 
  Слайд 25

  Ответы

  Нет Нет Да Да Нет *

• 
  Слайд 26
  

  Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1843 У.Р. Гамильтон q = x + yi + uj + vk, где i, j, k – новые числа, являющиеся аналогом мнимой единицы в комплексных числах.

• 
  Слайд 27
  

  Домашнее задание: 34.38, 35.42, 32.36(а, б)

• 
  Слайд 28
  

  «Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из-за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна» Пьер Симон Лалас

• 
  Слайд 29
  

  Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья. Валерий Яковлевич Брюсов (русский писатель, 1873-1924)

• 
  Слайд 30
  

  Каков геометрический смысл выражений: а) |z|, б)Argz; в) |z1-z2|, г) Arg(z1/z2)? Дополнительные задачи

• 
  Слайд 31
  

  Найти геометрическое место точек: |z-3i|=|z+2|; |z+i|=|z-3|=|z-1-i|; |z|≤R  π/4≤argz≤5π/4

• 
  Слайд 32
  

  Вычислить: ii2i3…i10=?

• 
  Слайд 33
  

  Доказать, что cos3φ=cos3φ-3sin2φcosφ; sin3φ=3cos2φsinφ-sin3φ.

• 
  Слайд 34
  

  Найти действительные решения уравнения (3+i)x+(-5+2i)y=4+16i.

• 
  Слайд 35
  

  Найти все значения корня 4√1+i√3. Дать геометрическую иллюстрацию.

• 
  Слайд 36
  
• 
  Слайд 37
  

  Представить в алгебраической форме комплексное число           1/(1+i√3)6-1/(√3-i)6 =z

• 
  Слайд 38
  

  Решить уравнение z2 – (4+3i)z +1 + 5i = 0