Презентация на тему "Конусы вокруг нас" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Конусы вокруг нас Работу подготовил ученик 11- А класса ГБОУ Гимназия № 5 г. Севастополя Ткаченко Максим Учитель: Мотуз Т.В. «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии» Платон

• 
  Слайд 2
  

  Цель работы: исследовать, где встречается в г. Севастополе и его окрестностях геометрическое тело конус и составить задачи для   использования в интерактивных средствах обучения школьников. Задачи: 1. Рассмотрение вариантов применения конуса в  отдельных архитектурных объектах  нашего города. 2. Составление задач с использованием применяемых типов конусов 3. Решение составленных задач Объекты исследования: архитектурные здания и строения, выставочные экспонаты г. Севастополя. Предмет исследования:  геометрическая фигура конус Методы исследования: 1.  Наблюдение (рассмотреть многообразие архитектурных сооружений города) . 2.  Анализ (проанализировать литературу по исследуемой теме). 3.  Сравнительно – описательный (показать в каких объектах встречается конус). 4. Моделирование. 5.  Эксперимент. 6.  Оформление результатов исследования.

• 
  Слайд 3
  

  С конусом люди знакомы с глубокой древности Греческое слово κώνος  означает   “сосновая шишка” 1 “ Сосновый бор ”

• 
  Слайд 4
  

  Архимед 287-212 гг. до н.э. Платон (школа Платона) 428-348 гг до н.э. Ученые, создавшие теории конуса Апполоний Пергский 260-170 гг до н.э. В книге «О методе» приводится реше-ние задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров - исследование свойств конуса; изучение конических сечений Трактат о кони- ческих сечениях Принадлежат теоремы, что объемы пирамиды и конуса равны трети объемов призмы и цилиндра тех же оснований и высот. ЕвдоксКнидский 409-356 гг до н.э. 2

• 
  Слайд 5
  

  Конической поверхностью называется поверх-ность, образуемая движением прямой АВ, проходящей все время через неподвижную точку S и пересека-ющей данную линию MN. 3

• 
  Слайд 6
  

  Конусом называется тело, ограниченное одной полостью конической поверхности и пере-секающей ее плос-костьюABCDEF,не проходящей черезвершину S. 4

• 
  Слайд 7
  

  Часть этой плоскости, лежащей внутри конической поверхности, называется основанием конуса. Перпендикуляр SO,опущенный из вершины на основание, называется высотой конуса. 5

• 
  Слайд 8
  

  Виды конусов 6

• 
  Слайд 9
  

  Конус называетсякруговым,еслиоснованиеего - круг. ПрямаяSO, соеди-няющая вершину конуса и центр основания,называетсяосью конуса. Круговой конус 7

• 
  Слайд 10
  

  Если высота кругового конуса падает в центр основания,он называется круглым конусом. Круглый конус 8 Конусом вращения назы-вается круглый конус, по-лученный вращением пря-моугольного треугольника около одного из катетов.

• 
  Слайд 11

  Основные элементы конуса

  Полный конус имеет: основание; полную и боковую поверхности; вершину; высоту. 9 Вершина Основание

• 
  Слайд 12
  

  Усеченным ко-нусомназывается часть круглого ко-нуса, заключенная между основанием и секущей плоско-стью, параллельной основанию. Основаниями усеченного конуса называются круги, лежащие в парал-лельных плоскостях Усечённый конус 10

• 
  Слайд 13
  

  Образующей усеченного конуса называется часть образующей пол-ного конуса, заклю-ченная между осно-ваниями. 11

• 
  Слайд 14
  

  Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию. 12

• 
  Слайд 15
  

  Осью усеченного конуса называется прямая, соединяющая центры оснований. Осевое сечение – это сечение, проходящее через ось. Осевое сечение является равнобедренной трапецией. 13 Осевое сечение Ось усеченного конуса

• 
  Слайд 16
  

  Высота в конусе – это отрезок, который соединяет вершину с центром круга (основания). Высота в усечённом конусе – это отрезок, который соединяет центры кругов (нижнего и верхнего оснований). 14

• 
  Слайд 17
  

  эллипс окружность парабола гипербола Пересекающиеся прямые Линии, получающиеся при сечении прямого кругового конуса 15

• 
  Слайд 18
  

  16 Расчетные формулы Круглый конус Усечённый конус

• 
  Слайд 19
  

  Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца. 17

• 
  Слайд 20
  

  Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому 18

• 
  Слайд 21
  

  Праздничные конусы В Севастополе 19

• 
  Слайд 22
  

  День Св. Велентина 14 февраля 2014 г. Бал хризантем 24 октября 2014 г. Цветочные конусы в Севастополе 20

• 
  Слайд 23
  

  14 февраля 2014 г в Севастополе проходила выставка цветов, посвященная Дню влюбленных.Одной из главных композиций был конус, состоящий из вазонов с цветами. Высота конуса 2 м 15 см, диаметр основания равен 2 м 80 см. Площадь вазона с цветком равна 170 см2. По окончанию выставки цветы были подарены севастопольцам. Какое количество людей поздравили с праздником? Цветочный конус ЗАДАЧА 1 Решение 1.Определение радиуса по формуле: 2. Определение образующей по т.Пифагора 3.Определение площади боковой поверхности конуса: 4. Определение количества вазонов 21

• 
  Слайд 24
  

  Высота елки 12 м , образующая 15 м. Для симметрии бантики и снежинки размещались на расстоянии 1,5м. Сколько cнежинок понадобилось для украшения новогодней елки? Новогодний конус «Елочка» ЗАДАЧА 2 Решение Определение радиуса елки по т.Пифагора 2. Определение боковой поверхности елки 3. Определение количества игрушек 22

• 
  Слайд 25
  

  Конусы в исторической архитектуре 23

• 
  Слайд 26
  

  Комплекс памятника Нахимову представляет собой усеченный двухуровневый конус, выполненный из гранита Усеченный конус Панорама. Исторический бульвар Севастополя 24

• 
  Слайд 27
  

  Покровский собор в Севастополе Адмиральский собор святого Владимира Екатерининская миля на Северной стороне 25

• 
  Слайд 28
  

  Часовня во имя святого великомученика Георгия Победоносца расположена в мемориальном комплексе на Сапун-горе Храм представляет собой усеченный конус, с диаметрами оснований 15 м и 3 м. Высота купола-10 м.Сколько потребовалось краски при оформлении данной часовни, если известно, что на 1 м2 расходуется 200 г бронзового покрытия? ЗАДАЧА 3 26 Решение 1. Определение радиусов конуса 2. Определение образующей по т.Пифагора 3. Определение боковой поверхности купола 4. Определение массы краски

• 
  Слайд 29
  

  Конусы в быту 27

• 
  Слайд 30
  

  Озеро Сасык-Сиваш - самое большое в Крыму соленое озеро. Оно находится недалеко от Евпатории, и от Черного моря его отделяет дамба. Весной низины наполняют морской водой, за три месяца влага испаряется, а на пересохшем дне остается соль. Специальными ножами комбайн срезает пласт соли, который тут же дробит и по транспортерной ленте подает в вагонетки. Одна вагонетка перевозит соли. Хранят соль в виде конических соляных гор. Сколько вагонеток соли пришлось привезти, чтобы сформировать коническую гору, окружность которой 120 м? Длина образующих в круговую 44 м. ЗАДАЧА 4 28 1. Определение длины образующей: 2. Определение длины радиуса: 3. Определение высоты конуса: 4. Определение объема конуса: Решение 5. Определение количества вагонеток:

• 
  Слайд 31
  

  Сбор березового сока В ведро, имеющее форму усеченного конуса с диаметрами 28 см и 20 см собрали 4 л березового сока ,что составило половину высоты ведра. Сколько литров сока нужно еще собрать, чтобы заполнить ведро доверху? ЗАДАЧА 5 29 Решение 1. Определение радиусов оснований 2. Определение средней линии трапеции 3. Определение высоты трапеции ЕО1 Ответ: 5,5 л сока

• 
  Слайд 32
  

  Геометрические тела. Конус.- [Электронный ресурс]. - Режим доступа. -www.calc.ru/Geometricheskiye-Tela-Konus.html Конус.- [Электронный ресурс]. - Режим доступа.- www.tutoronline.ru ЕГЭ по математике- [Электронный ресурс]. - Режим доступа. -http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=523545 Атанасян Л.С. Геометрия / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2014.-255 с. Геометрия в таблицах по новой программе 10-11 класс Роева Т.Г, Хроленко Р.Ф. Погорелов М.И «Геометрия 7-11» Просвещение 2001.   Источники