Презентация на тему "Определение конуса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Определение конуса.

  МОУ СОШ №256 г.Фокино

• 
  Слайд 2
  

  Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.

• 
  Слайд 3

  Элементы конуса.

• 
  Слайд 4
  

  Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.

• 
  Слайд 5

  Прямой круговой конус.

  Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.

• 
  Слайд 6
  

  Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.

• 
  Слайд 7
  

  Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей. ? 650

• 
  Слайд 8
  

  Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.

• 
  Слайд 9
  

  Конус получен при вращении прямоугольного треугольника S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса. ? 7

• 
  Слайд 10

  Сечения конуса.

  Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.

• 
  Слайд 11
  

  Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).

• 
  Слайд 12
  

  Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30

• 
  Слайд 13
  

  Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.

• 
  Слайд 14
  

  Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса? ? 100π

• 
  Слайд 15

  Задача.

  Дано: H = R = 5; SAB – сечение; d (O, SAB) = 3. Найти: SΔSAB

• 
  Слайд 16

  1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.

  ~

• 
  Слайд 17
  

  2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.

• 
  Слайд 18

  3) Вычислим площадь треугольника.

• 
  Слайд 19

  Вписанная и описанная пирамиды.

  Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

• 
  Слайд 20
  

  Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем. ? 5√3

• 
  Слайд 21

  Вписанная и описанная пирамиды.

  Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

• 
  Слайд 22
  

  Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.

• 
  Слайд 23
  

  Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды. ? 2√2

• 
  Слайд 24

  Боковая поверхность конуса.

  Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

• 
  Слайд 25
  

  Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.

  Дано: R – радиус основания конуса, l – образующая конуса. Доказать: Sбок.кон.= πRl

• 
  Слайд 26

  Доказательство:

• 
  Слайд 27
  

  Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса. ? 20π

• 
  Слайд 28

  Развертка конуса.

  Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.

• 
  Слайд 29
  

  Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.

• 
  Слайд 30
  

  Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.

• 
  Слайд 31
  

  По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах. ? 720

• 
  Слайд 32
  

  Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.) Задача.

• 
  Слайд 33
  

  1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса.

• 
  Слайд 34
  

  2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

• 
  Слайд 35

  Объем конуса.

  Дано: R – радиус основания Н – высота конуса Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

• 
  Слайд 36
  

  Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается. Доказательство:

• 
  Слайд 37
  

  Доказательство:

• 
  Слайд 38
  

  Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти. ? 12π

• 
  Слайд 39
  

  Дано: SABC – пирамида, вписанная в конус SA = 13, AB = 5, ے ACB = 300. Найти: Vконуса Задача.

• 
  Слайд 40

  1) Найдем радиус конуса по теореме синусов.

• 
  Слайд 41
  

  2) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды.

• 
  Слайд 42

  3) Определим объем конуса.