Презентация на тему "Гипербола"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  4.4. ГИПЕРБОЛА ГИПЕРБОЛОЙ называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (меньшая, чем расстояние между фокусами)

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3
  

  Введем обозначения: a – действительная полуось гиперболы b – мнимая полуось гиперболы Для любой точки М(х,у), принадлежащей гиперболе, по определению выполняется равенство:

• 
  Слайд 4
  

  Прямые, проходящие через начало координат и имеющие угловые коэффициенты и называются асимптотами гиперболы. Асимптоты делят плоскость на 4 области, в двух из которых расположена гипербола. Точки гиперболы по мере удавления от оси у приближаются к асимптотам, т.е. расстояние между точками гиперболы и асимптотой при увеличении х уменьшается и стремится к нулю.

• 
  Слайд 5
  

  ТЕОРЕМА Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению где 2

• 
  Слайд 6
  

  Покажем, что координаты точки, принадлежащей гиперболе, удовлетворяют уравнению (2). Т.к. точка М(х,у) принадлежит гиперболе, то по определению гиперболы, должно выполнятся условие Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками:

• 
  Слайд 7
  

  Тогда:

• 
  Слайд 8
  

  Возводим в квадрат обе части выражения:

• 
  Слайд 9
  

  Возводим в еще раз квадрат: Делим все выражение на

• 
  Слайд 10
  

  каноническое уравнение гиперболы

• 
  Слайд 11
  

  Отношение фокусного расстояния к длине действительной оси гиперболы называется ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ

• 
  Слайд 12
  

  Для гиперболы Следовательно, для гиперболы Чем меньше отношение мнимой и действительной полуосей, тем меньше эксцентриситет и тем более гипербола будет прижата к оси х, и наоборот.