Презентация на тему "Решение квадратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение квадратных уравнений

  Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны: Гатауллинагульфияанасовна и малькова надежда васильевна

• 
  Слайд 2
  

  Какое уравнение называется квадратным? Формула для вычисления дискриминанта. Формулы для нахождения корней. Определение неполного квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета . Корни квадратного уравнения для чётного b. Особые случаи. Проверь себя. Старинная индийская задача

• 
  Слайд 3

  Определение:

  Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.

• 
  Слайд 4

  Дискриминант

  D = b2− 4ac. Если D 0, корней будет два.

• 
  Слайд 5

  Корни квадратного уравнения

• 
  Слайд 6

  Неполные квадратные уравнения

  Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

• 
  Слайд 7

  Решение неполных квадратных уравнений

• 
  Слайд 8

  Теорема Виета

  ax2+bx+c=0 Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

• 
  Слайд 9

  Корни квадратного уравнения для чётного b

  ax2+2kx+c=0

• 
  Слайд 10

  Особые случаи:

  ax2+bx+c=0 если a+b+c = 0, то х1 = 1, а х2 =c/a . ax2+bx+c=0 если a + c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.

• 
  Слайд 11

  Сколько корней имеют квадратные уравнения:

  x2 − 8x + 12 = 0; 5x2 + 3x + 7 = 0; x2 − 6x + 9 = 0.

• 
  Слайд 12

  Решение

  Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:a = 1, b = −8, c = 12;D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:a = 5; b = 3; c = 7;D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:a = 1; b = −6; c = 9;D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один. Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.

• 
  Слайд 13

  Решить квадратные уравнения:

  а)x2− 2x − 3 = 0; б)15 − 2x − x2 = 0; в) x2+ 12x + 36 = 0.

• 
  Слайд 14

  Решение

• 
  Слайд 15

  Решение:

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Решить неполные квадратные уравнения:

  а)x2− 7x = 0; б)5x2+ 30 = 0; в)4x2− 9 = 0.

• 
  Слайд 18

  Решение:

  а)x2− 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7. б)5x2+ 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. в)4x2− 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5. Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7; б) корней нет; в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.

• 
  Слайд 19

  Решите уравнения

  2х²-5х+3=0 4х²+7х+3=0 3х²+4х-7=0 2х²-5х-7=0 -9х²+8х+1=0 -3х²+5х+8=0

• 
  Слайд 20

  Таблица для первой группы

• 
  Слайд 21

  Таблица для второй группы

• 
  Слайд 22

  Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары

  Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?.

• 
  Слайд 23

  Решение задачи Бхаскары

• 
  Слайд 24

  Успехов вам при решении квадратных уравнений