Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Квадратные уравнения

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Определение квадратного уравнения; Решение неполных квадратных уравнений; Решение уравнений, сводящихся к неполным квадратным уравнениям; Тест 1;

• 
  Слайд 3

  Определение квадратного уравнения

  Квадратным уравнением называется уравнение ax2 + bx + c = 0, где a, b, c- заданные числа,a≠ 0,x - неизвестное Примеры квадратных уравнений: 1. - 0,25x2 + 0,5x +1= 0, a = - 0,25, b = 0,5; c = 1. 2. x2 + 3x – 1 = 0, a = 1. b = 3. c = -1. 3. -7x2 – 13x + 8 =0, a = -7, b = - 13, c = 8. } -полные квадратные уравнения a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0. 4. -3x2 + 5x = 0, a = -3, b = 5, c = 0. 5. 4x2 – 81 = 0, a = 4, b = 0, c = 81 . 6. x2 = 0, a = 1, b = 0, c = 0. } - неполные квадратные уравнения ax2 + bx = 0, b ≠0. ax2 + c = 0, c ≠ 0. ax2= 0. Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения называют так: a – первый или старший коэффициент; b – второй коэффициент; c- свободный член.

• 
  Слайд 4

  Решение неполных квадратных уравнений(1)

  Примеры решения уравнений: Ответ: x1 = 4, x 2 = - 4. 2. x2 = 3, Ответ: 4.x2 = - 64, Ответ:нет действительных корней, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не извлекается. Уравнениеx2 = d, где d > 0,имеет два разных корня: Ответ: 1.x2 = 16, ( d

• 
  Слайд 5

  Решение неполных квадратных уравнений (2)

  Уравнение ax2 = 0,где a≠0, имеет два одинаковых корня x1,2= 0. Пример решения уравнения: 1.3x2 = 0; - разделим обе части уравнения на3, :3 получим : x2 = 0, откуда Ответ: x1,2= 0. x1 = 0, x2 = 0;

• 
  Слайд 6

  Решение неполных квадратных уравнений (3)

  1. x2 – 16 = 0; - разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов:a2- b2= (a – b)(a+b); (x – 4)(x + 4) = 0, - каждый множитель, записанный в скобках, приравняем нулю; a) x - 4 = 0, b) x + 4 = 0, - перенесем число из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный; x1= 4; x2 = - 4; Ответ: x1 = 4, x2 = - 4. Уравнение ax2 – c =0, где a≠0,с≠0, имеет два разных корня. Примеры решения уравнений: -уравнение имеет два разных корня;

• 
  Слайд 7

  Решение неполных квадратных уравнений(4)

  Примеры решенияуравнений: 2. x2 – 2 = 0, Ответ: 3. 5x2 – 45 = 0 x2 – 9 = 0, (x – 3)(x + 3) = 0 a)x – 3 = 0, b) x + 3 = 0, x1 = 3, x2 = - 3, Ответ: x1 = 3, x2 = - 3; 4. 4x2 = 81, 4x2 – 81 = 0, (2x – 9)(2x + 9) = 0, a) 2x –9=0, b) 2x + 9=0, x1 = 4,5 x2 = - 4,5 Ответ: x1= 4,5; x2= -4,5; :5 2x = 9, 2x = - 9, Задание 3

• 
  Слайд 8

  Решение неполных квадратных уравнений(5)

  1. x2 – x = 0, - разложим левую часть уравнения на множители, вынеся за скобку общий множитель; x(x – 1) = 0, a) x =0, b) x -1 = 0, x = 1 Ответ: x1 = 0, x2 = 1; Уравнениеax2 – bx = 0, где a≠ 0, b ≠ 0,имеет два разных корня. Примеры решения уравнения: - каждыймножитель приравняем нулю; a·b = 0, если 1. a = 0, b ≠ 0; 2. a≠ 0, b = 0 ; 3. a = 0, b = 0; Справка: 2. 3x2 = 5x, 3x2 – 5x = 0, x(3x – 5) = 0, a) x = 0, b) 3x – 5 = 0, 3x = 5, Ответ: x1 = 0, - решим простейшее линейное уравнение; - уравнение имеет два разных корня; Задание 4

• 
  Слайд 9

  Решение уравнений,сводящихся кнеполным квадратным уравнениям

  Решите уравнение: - умножим каждую часть уравнения на наименьщий общий знаменатель дробей; ·6 - сократим дроби; (4x2 – 3x)2 = (x2 + 5x)3, - раскроем скобки; 12x2 – 6x = 3x2 + 15x, - перенесем все члены уравнения из правой части уравнения в левую, изменив их знак на противоположный; 12x2 – 6x –3x2 – 15x = 0, - приведем подобные; 9x2 – 21x = 0, - разложим левую часть уравнения на множители; 3x(3x – 7) = 0, - каждый множитель приравняем нулю, a) 3x = 0 b) 3x – 7 = 0, - решим эти линейные уравнения; :3, x = 0, 3x = 7 :3, Ответ: x1 = 0,

• 
  Слайд 10
  

  Задание 1. Сколько корней имеетквадратное уравнение: ? Два одинаковых Не имеет Один Два разных

• 
  Слайд 11
  

  Найдите корни уравнения: Задание 2. Нет корней

• 
  Слайд 12
  

  Задание 3. Найдите корни уравнения: Нет корней

• 
  Слайд 13
  

  Задание 4. Найдите корни уравнения: Нет корней

• 
  Слайд 14
  

  Ответ неверный! Повтори способ решения

• 
  Слайд 15
  

  Ответ неверный! Повтори способ решения

• 
  Слайд 16
  

  Ответ неверный ! Повтори способ решения

• 
  Слайд 17
  

  Молодец!