Презентация на тему "КВАДРАТНЫЕ УРОВНЕНИЯ" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение квадратных уравнений различными способами А.А. Вахрушев Ученик МОУ СОШ № 32 8 «Г» класса Л.Н. Радионова Учитель математики МОУ СОШ № 32

• 
  Слайд 2
  

  Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать»

• 
  Слайд 3
  

  Цель реферата: Научиться правильно отображать формулы с применением различных способов решения уравнений Задачи реферата: - улучшить навыки решения уравнений; - наработать новые способы решения уравнений; - выучить некоторые новые способы и формулы для решения этих уравнений.

• 
  Слайд 4
  

  История квадратных уравнений Необходимость решать уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Решения этих уравнений, совпадает с современными. Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Задачи на квадратные уравнения встречаются в 499 году составленные индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме: aх² + bx = c, где a > 0 Решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы.

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Решение уравнений способом «переброски» Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 а2 х2 + а bх + ас = 0 Пусть ах = у, откуда x= у2 + by + ас = 0 корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета х1 = и х1 = . Умножая обе его части на а Перейдем к уравнению получим

• 
  Слайд 7
  

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения А. ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 1.Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = Согласно теореме Виета по условию откуда и Разделим обе части уравнения на а ≠ 0 Таким образом получим

• 
  Слайд 8
  

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения А. ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 2. Если или , то , по теореме Виета по условию откуда и Таким образом получим

• 
  Слайд 9
  

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения Б. ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней х1,2 = можно записать в виде х1,2 =

• 
  Слайд 10
  

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения В. уравнение x2 + px + q = 0 совпадает с уравнением общего вида где а = 1, p и c = q , то формула корней х1,2 = х1,2 = х1,2 = - Примет вид или

• 
  Слайд 11
  

  По теореме о секущих имеем ОВ∙ОD = ОА ∙ ОС, откуда ОС = Центр окружности находиться в точке пересечения перпендикуляров SF и SK , восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому SK= , SF = С (0; ) F S ( ) А(0; 1) В(х1, 0) Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 К D(х2, 0)

• 
  Слайд 12
  

  1. Радиус окружности больше ординаты центра (AS > SK, или R > ), окружность пересекает ось Ох в двух точках B (х1; 0) и D (х2;0), где х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. AS > SВ, или R > Два решения х1 и х2 S A B Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки при этом возможны три случая

• 
  Слайд 13
  

  Радиус окружности равен ординате центра (AS = SВ, или R = ), окружность касается оси Ох в точке B (х1; 0 ), где х1 – корень квадратного уравнения. AS = SВ, или R = Одно решение х1 S A B Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки 2 случай

• 
  Слайд 14
  

  Радиус окружности меньше ординаты центра (AS

• 
  Слайд 15
  

  1. Радиус окружности больше ординаты центра (AS > SK, или R > ), окружность пересекает ось Ох в двух точках B (х1; 0) и D (х2;0), где х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. AS > SВ, или R > Два решения х1 и х2 S A B Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки при этом возможны три случая

• 
  Слайд 16
  

  Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически 1. древние греки решали уравнение у2 + 6у – 16 = 0 у y 3   3 2. геометрическое уравнение у2 – 6у – 16 = 0 у y 3

• 
  Слайд 17
  

   Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств Вывод: Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни

• 
  Слайд 18
  

  методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников

• 
  Слайд 19
  

  Спасибо за внимание!