Презентация на тему "Квадратные уравнения" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратные уравнения

  ГБОУ СОШ № 249 Теплякова Людмила Федоровна

• 
  Слайд 2

  Из истории

  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

• 
  Слайд 3

  Основные понятия

  Квадратным уравнением называют уравнения вида ax²+bx+c = 0, где коэффициенты a, b, c– любые действительные числа, причём a ≠ 0. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1.

• 
  Слайд 4

  Способы решения1. Формулы

  Подкоренное выражение b²-4ac называется дискриминантом D= b²-4ac при D>0 два кореня; при D=0 один корень(в некоторых контекстах говорят также о двухравных или совпадающих корнях); при D

• 
  Слайд 5

  Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b

  Все необходимые свойства при этом сохраняются:

• 
  Слайд 6

  Неполные квадратные уравнения

  b = 0; c = 0 b = 0; c ≠ 0 b ≠ 0; c = 0 или

• 
  Слайд 7

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения

  ax²+bx+c = 0 Если a+c=b, то Если a+c+b=0, то

• 
  Слайд 8

  2. Разложение левой части уравнения на множители.

  х² + 10х - 24 = 0 х² + 10х - 24 = х² + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). (х + 12)(х - 2) = 0 х = 2, х = - 12.

• 
  Слайд 9

  3. Метод выделения полного квадрата.

  х² + 6х - 7 = 0 х² + 6х - 7 = х² + 6х + 9 - 9-7=(х² + 6х + 9)-16 = (х+3)²-16 (х+3)²-16 =0 (х+3)²=16 х+3=4 или х+3=-4 х = 1, или х = -7.

• 
  Слайд 10

  Решение уравнений с использованием теоремы Виета

  x²+ px + q = 0 x1 + x2 = - p x1.x2 = q

• 
  Слайд 11

  Решение уравнений способом переброски

  Рассмотрим квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0. Умножая обе его части на а, получаем уравнение а²х² + ах + ас = 0. Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению у² + by + ас = 0, равносильно данному. Его корни у1и у2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а.

• 
  Слайд 12

  Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

  1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1); 2) проведем окружность срадиусом SA; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

• 
  Слайд 13

  Решение квадратных уравнений с помощью номограммы

  Номограмма для решения уравнения z² + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

• 
  Слайд 14

  Геометрический способ решения квадратных уравнений

  В древности геометрия была более развита, чем алгебра. Есть всего пять основных способов графического решения квадратных уравнений.

• 
  Слайд 15

  I способ

• 
  Слайд 16

  II способ

• 
  Слайд 17

  III способ

• 
  Слайд 18

  IV способ

• 
  Слайд 19

  V способ