Презентация на тему "Логарифмическая и показательная функция"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Показательная & логарифмическая функции

• 
  Слайд 2
  

  Рассмотрим выражение 2x и найдём его значения при различных значениях переменных x. Например: x=2, x=5. если x=2, то 2x= 22 =4; если x=5, то 2x= 25=32; Поскольку у функции y= 2xаргумент x содержится в показателе степени, её называют показательной функцией.

• 
  Слайд 3
  

  Свойства показательной функции D(f)= ; не является ни четной, ни нечетной; возрастает; не ограниченна сверху, ограниченна снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; Е(f)= ; выпукла вниз.

• 
  Слайд 4
  

  Аналогичными свойствами обладает любая функция вида y=аx, где а>1. На рис. В одной системе координат построены графики функций y = 2x,y = 3x, y = 5x .

• 
  Слайд 5
  

  Определение. Функцию вида y=ax, где а>0 и а≠1, называют показательной функцией. Основные свойства показательной функции y=ax

• 
  Слайд 6
  

  График функцииy=аx для а>1 изображен на рис. 1, а для 0

• 
  Слайд 7
  

  Теорема 1. Если а>1, то равенство at=asсправедливо тогда и только тогда, когда t=s. Теорема2. Если а>1, то неравенство ax >1справедливо тогда и только тогда, когдаx>0 (рис .3), неравенство ax 1справедливо тогда и только тогда, когдаx0 . Рис.3 Рис.4

• 
  Слайд 8
  

  Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

• 
  Слайд 9
  

  Логарифмическая функция Рассмотрим одновременно две функции: показательную y=axи логарифмическую у=logax . Пусть точка (b,c) принадлежит графику функции y=ax; это значит, чтосправедливо равенство c=ab. Перепишемэто равенство «на языке логарифмов»: b=loga c. Последнее равенство означает, что точка (c,b) принадлежит графику функции у=logax. Если точка (b,c) принадлежит графику функции y=ax, то точка (c,b) приналежит графику функции у=logax.

• 
  Слайд 10
  

  График функции у=logax симметричен графику функции y=axотносительно прямой y=x. На рис. 5 схематически изображены графики функций y=axи у=logax в случае, когда a>1; на рис. 6 схематически изображены графики функций y=axи у=logaxв случае, когда0

• 
  Слайд 11
  

  Свойства функции у=logax, a>1 D(f)=; не является ни четной, ни нечетной; возрастает на; не ограниченна сверху, не ограниченна снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; Е(f)=; выпукла вверх.

• 
  Слайд 12
  

  Домашнее задание а) Решить уравнение: б) Построить график функции и найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2,2] в) Решить уравнение: г) Найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданном промежутке:

• 
  Слайд 13
  

  Спасибо за внимание