Презентация на тему "Логарифмическая функция, её свойства и график" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Логарифмическая функция, её свойства и график

• 
  Слайд 2
  

  ***Дополнительное задание: остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Некоторым учащимся на дом предлагалось творческое задание: число 3, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.            То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

• 
  Слайд 3

  Устная работа

  Вычисли log981= log416= log0.25= log91= log99= log 0.30.0081= log981=

• 
  Слайд 4
  

  Определение. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

• 
  Слайд 5

  Теорема об обратных функциях

  Если функция f(x) определена и монотонна на некотором промежутке X, причем D(f)=X, E(f)=Y, то существует обратная ей функция g(x), определенная на Y, т.е. D(g)=Y E(g)=X, причем, монотонность сохраняется.Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x

• 
  Слайд 6
  

  y x 1 Построим график функции y=2x Опр1. Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

• 
  Слайд 7
  

  y x 1 Построим график функции y=(0.5)x

• 
  Слайд 8
  

  Опр.2 Функция вида   y = logaх (где а > 0, а ≠ 1)   называется логарифмической. 1) D(y):(0;+∞) Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0. Устная работа Найти D(y), если известно, что а > 0, а ≠ 1 а)y = logaх +1 б) y = loga (х+1) в) y = loga (1-x)

• 
  Слайд 9

  Построим график функцииy=log2x y=log0.5x

  y x 1 4 8 2 3 y=log2x x 1 4 8 - 2 -3 y=log0.5x

• 
  Слайд 10

  Свойства функции

  Свойства функции y=loga x, при a>1 1) D(F):(0;+∞) 2) не является ни четной, ни нечетной 3) возрастаетна своей области определения 4) не ограничена ни сверху, ни снизу 5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6) непрерывна 7) E(F):(- ∞;+ ∞) 8) выпукла вверх Свойства функции y=loga x, при 01 y=logax0

• 
  Слайд 11

  Логарифмическая комедияматематический софизм«2>3»

• 
  Слайд 12

  Работа в группах

  №1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=lgx x€ [1;1000] №2 Решите уравнение и неравенства а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x

• 
  Слайд 13

  Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежутке

  y=lgx x€ [1;1000] Решение: функция y=lgx непрерывная и возрастающая. Следовательно своего наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка yнаим=lg1=0 yнаиб=lg1000=3 y x

• 
  Слайд 14

  Решить уравнения и неравенстваа) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x

  Решаем графически. В одной системе координат строим график функции y= lоg4x и y=0

• 
  Слайд 15
  

  y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 у = log4x y=0 lоg4x=0 Ответ:1 lоg4x>0 Ответ : x>1 lоg4x

• 
  Слайд 16
  

  Решить уравнение lоg4x=5-x x y 1 4 Построим график функции y= lоg4x и график y =5-x Функция y= lоg4x возрастает, а y=5-x убывает. То есть точка единственная. Проверка lоg44= 5-4 Ответ: x=4

• 
  Слайд 17

  Построить графики функциифункции

  y=logxx D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что logaa=1, строим график y=1 x y 1

• 
  Слайд 18
  

  y=2log2x D(y)= (0;+∞) учитывая, что alogac=c, строим график y=x x y 1

• 
  Слайд 19
  

  y=xlogx2 D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что alogac=c , строим график y=2 y=2 2 x y 1

• 
  Слайд 20

  Применение логарифмов в физике, химии, биологии

• 
  Слайд 21
  

  Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.

• 
  Слайд 22

  Преобразование графиков функции

  x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log2x+2 D(y):(0;+∞) E(y):(- ∞;+ ∞)

• 
  Слайд 23
  

  x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log2(x+2) D(y):(-2;+∞) E(y):(- ∞;+ ∞)

• 
  Слайд 24
  

  x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log0.5(x+3) D(y):(-3;+∞) E(y):(- ∞;+ ∞) y=-log0.5(x+3) D(y):(-3;+∞) E(y):(- ∞;+ ∞)

• 
  Слайд 25
  

  Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает

• 
  Слайд 26

  Вычисления с помощью логарифма

  08.01.2017 26

• 
  Слайд 27

  Используемая литература:

  Задача на 2 слайде:http://www.bankrabot.com/part2/work_12766.html Учебник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный уровень Задачник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный уровень http://www.matica.info/material1.html -завещание Франклина.