Презентация на тему "мастер-класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Мастер-класс «Полезные лайфхаки по математике или необычные способы решения квадратных уравнений»

  Работу выполнила Титова В.Ю. учитель математики МБОУ «ЛСОШ» Муниципальный творческий конкурс методических разработок «Творчество-залог успеха»

• 
  Слайд 2

  Анатация

  Работа научит использовать нестандартные способы решения полных квадратных уравнений и определять условия, когда их применение наиболее рационально. Данную работу можно использовать при подготовке к экзаменам, олимпиадам или на учебных курсах по математике (8-11кл)

• 
  Слайд 3

  Актуальность темы

  Квадратные уравнения - это фундамент, на котором строится предмет «Алгебра». Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и др. уравнений и неравенств.  Многие текстовые и практические задачи решаются с их помощью.

• 
  Слайд 4
  

  В школе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

• 
  Слайд 5

  Цель:

  Способствовать овладению обучающимися нестандартными способами решения квадратных уравнений.

• 
  Слайд 6

  Задачи:

  Образовательные: (формирование познавательных УУД ): научить использовать нестандартные способы решения полных квадратных уравнений и определять условия, когда их применение наиболее рационально.

• 
  Слайд 7
  

  Воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить продуктивное взаимодействие между сверстниками, воспитывать ответственность и уважение.

• 
  Слайд 8
  

  Развивающие: (формирование регулятивных УУД ): умение обрабатывать и использовать информацию, выбирать способы решения, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

• 
  Слайд 9

  «Где есть желание, найдется путь»Д. Пой

• 
  Слайд 10

  Традиционный способ

  Каждый обучающийся 8-11 классов должен знать алгоритм решений квадратного уравнения, уметь его применять, знать формулы корней квадратного уравнения. Любое квадратное уравнение можно решить традиционным способом. Но знание нескольких способов полезно каждому обучающемуся.

• 
  Слайд 11

  Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле

  Привести к стандартному виду Выписать коэффициенты a,b,c Вычислить дискриминант Определить количество корней Вычислить корни уравнения

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Альтернативные способы

  или полезные лайфхаки , которые быстро запоминаются и легко применяются при решении квадратных уравнений. Предложенные способы в школьном курсе математики не изучаются, но возможны для применения на ОГЭ и ЕГЭ, олимпиадах по математике для быстрого получения решений.

• 
  Слайд 17

  Лайфхак №1

  Свойства коэффициентов. Если в уравнении ax2+bx+c=0 выполняется условие a+ b +c=0, то х1 =1, х2 =a/c Например: 2x2+3x– 5=0 сумма коэффициентов 2+3+(-5)=0. значит х1 =1х2 =-5/2

• 
  Слайд 18

  Лайфхак №2

  Свойства коэффициентов Если в уравнении ax2+bx+c=0 выполняется условие a+ c = b , то х1 = - 1, х2 =- a/c Например: 2x2+9x +7=0 выполняется равенство 2+7=9 ,значит х1 =-1х2 =-7/2

• 
  Слайд 19

  Лайфхак №3

  Переброс старшего коэффициента Если в уравнении ax2+bx+c=0 не выполняются условия a+ b +c=0 и a+ c = b , то решим новое уравнение у2+bу+аc=0 , где у= ах По теореме Виета находим корни у1иу2 , затем делим найденные корни на коээфициент а и получаем х1 = у1 /a, х2 =у2 /a

• 
  Слайд 20
  

  Например: 3x2+14x – 5=0 Проверяем условия: 3+14-5≠ 0 и 3-5 ≠ 14, Значит решаем уравнение у2+14у – 15=0 по теореме Виетанаходим у1 =1 иу2 =-15, тогда х1 = 1 /3, х2 =-15/3 =-5

• 
  Слайд 21

  Лайфхак №4

  Если в уравнении ax2+bx+c=0 все коэффициенты положительны и a+ b =c или a+ b >c , то уравнение решений не имеет. Например: 3x2 + 2x +5=0, т.к 3+2 =5, то корней нет. Проверим , используя формулу D= 4-4* 3*5=-56, D

• 
  Слайд 22

  Решите уравнения разными способами

  1) 4х2+ 2х -6с = 0 2) 55х2-44х -11= 0 3) 4271х2-4272х + 1 = 0 4) 3х2+10х + 7 = 0 5) 12х2+ 7х +1= 0 6) 5х2 -2х + 7 = 0 7) 3х2-7х + 4 = 0 8)4х2+ 4х -3= 0 П Р А Т И К У М

• 
  Слайд 23

  Решите уравнения удобным способом

  1)10х2+ 2017х + 2007 = 0 2)10х2+ 7х + 3 = 0 3)354х2-52х -302 = 0 4)100х2-99х-1 = 0 5)5х2+ 9х + 4 = 0 6)2017х2+ х -2016 = 0 7)22х2+10х-12 = 0 8)5432х2-3087х-2345 = 0 П Р А К Т И К М

• 
  Слайд 24
  

  Используя лайфхаки легко можно решить уравнения с большими коэффициентами.

  3) 4271х2-4272х + 1 = 0 а=4271, b= - 4272, с = 1 Заметим, что a+ b +c=0 4271+(-4272)+1 =0,значит х1 =1х2 =1/4271

• 
  Слайд 25
  

  6)2017х2+ х -2016 = 0 а=2017, b= 1, с =- 2016 а+b=2017-2016=1, х1 =-1х2 =2016/2017 8)5432х2-3087х-2345 = 0 а=5432, b= -3087, с =- 2345 a+b +c= 5432 + (-3087) + (-2345)=0, х1 =1х2 =-2345/5432

• 
  Слайд 26

  Правила решения квадратных уравнений:

  Сокращайте. Если у коэффициентов квадратного уравнения есть общий множитель, то на него нужно сократить: 10x2+25x +10=02x2+5x +2=0 Переставьте слагаемые в порядке понижения степени 5+ 12x + 3x2 =0 3x2 + 12x +5 =0 Домножайте на минус один. -x2 +6x -5=0 x2 -6x +5=0 Используйте целочисленные коэффициенты 0,4 x2 + x -1,5=0 4 x2 +10 x -15=0

• 
  Слайд 27
  

  Применяйте эффективные способы решения уравнений За 10-15 секунд не решили устно- считайте письменно (находите дискриминант и корни по формулам) Используйте теорему Виета для проверки корней

• 
  Слайд 28

  Заключение

  Умение решать квадратные уравнения разными способами позволяет: экономить время, применяя быстрый способ решения; решать уравнения с большими коэффициентами; выполнять автоматические расчёты; наглядно представлять решение уравнения; решить любое квадратное уравнение по формуле.  

• 
  Слайд 29
  

  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»Уолтер Варвик Сойер

• 
  Слайд 30

  Литература:

  Глейзер Г.И. История математики в школе/ Г.И. Глейзер.-М.: Просвещение, 1982- 340с. Квадратные уравнения–Режим доступа: http://revolution.allbest.ru/pedagogics/00249255_0.html( (Internet)). М., Математика (приложение к газете «Первое сентября»), №21/96 Мордкович, А. Г. Алгебра.8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович.-М. : Мнемозина 2015.-260с. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985. onlyege.ruМатематические лайфхаки chool-science.ruНестандартные способы решения квадратных уравнений