Презентация на тему "Методы решения тригонометрических уравнений." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Методы решения тригонометрических уравнений»

  учитель математики МКОУ СОШ № 2 г.п. Нарткала Кармокова М.И. г.п. Нарткала 2018 г.

• 
  Слайд 2
  

  Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.С малой удачи начинается большой успех.Терпенье и труд все перетрут. «Для того чтобы усовершенствовать ум,надо больше рассуждать, чем заучивать». Р.Декарт

• 
  Слайд 3

   Цели урока:

  Образовательные: - актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ; - рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; - закрепить навыки решения тригонометрических уравнений; - познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений. Развивающие: - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; - формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; - отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития. Воспитательные: - вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; - способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.  

• 
  Слайд 4

  Разминка:

  Вопросы: 1) Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? 2) Числовой множитель в произведении? 3) Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? 4) Какая из тригонометрических функций четная? 5) Как называется верное равенство? 6) Единица измерения углов? 7) Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? 8) Равенство с переменной? 9) Уравнения, имеющие одинаковые корни? 10) Множество корней уравнения? Кроссворд (работа в группах по рядам ,какая группа быстрее и правильнее тот получает первый ход в устной работе)

• 
  Слайд 5

  Ответы:

  1) тригонометрия 2) коэффициент 3) окружность 4) косинус 5) тождество 6) радиан 7) корень 8) уравнение 9) равносильные 10) решение

• 
  Слайд 6

  Устная работа

  Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х2 – 4 х + 1= 0 Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0 Д) 3 х2 – 12 = 0

• 
  Слайд 7

  Ответы

  Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х2 – 4 х + 1= 0 Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0 Д) 3 х2 – 12 = 0 Ответы 4 3; 5 0,5 -2; -1; 1; 2 -2; 2

• 
  Слайд 8

  Устная работа

  Упростите выражения А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin2 a – 1 + cos2 a В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a Г) √1- 2 tgх + tg2х

• 
  Слайд 9

  Ответы

  Упростите выражения А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin2 a – 1 + cos2 a В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a Г) √1- 2 tgх + tg2х Ответы - cos2 a 0 2 |1- tgх|

• 
  Слайд 10

  Повторение

  1 вариант sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3π/4 2 вариант cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6

• 
  Слайд 11
  

  Ответы 1 вариант - √3/2 - 1/2 √3/3 1 √3/2 √2/2 Ответы 2 вариант √2/2 √3/2 √3 1 - 1/2 - √3/2

• 
  Слайд 12
  

  1 вариант arcsin√2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2) arctg√3 2 вариант arccos √2/2 arcsin 1 arccos (- 1/2) arcsin (- √3/2) arctg √3/3

• 
  Слайд 13
  

  Ответы 1 вариант π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 Ответы 2 вариант π/4 π/2 2π/3 - π/3 π/6

• 
  Слайд 14

  Формулы решения уравненийsinx=а, cosx = а, tgх=а

  sinx=а cosx = а tgх = а

• 
  Слайд 15
  

  Основные методы решения тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.

  а)2 cos2х + 5 sinх - 4=0 б)cos 2х + cosх =0 в)√2 sin (x/2) + 1 = cosх Ответы а) б) в) а)3 sin x - 2 cos2x =0 б) cos 2x + sin x =0 в)√2cos(x/2) + 1=cos x Ответы а) б) в)

• 
  Слайд 16

  Физкультминутка

  Упражнение 1 «Глядя в небо» Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела. Поза: стоя В положении стоя положите руки на бедра. Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок. Вернитесь в исходное положение. Повторите 10 раз.

• 
  Слайд 17

  Физкультминутка Упражнение 2 «Египтянин»

  Цель - укрепление мышц задней стороны шеи для улучшения осанки и предотвращения болей в области шеи. Поза: сидя или стоя Смотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз. Надавите указательным пальцем на подбородок. Сделайте движение шеей назад. Совет: совершая это движение, продолжайте смотреть прямо перед собой, не смотрите вверх или вниз. Для этого представьте, что кто-то, стоящий позади вас, тянет за нить, проходящую через ваш подбородок. Оставайтесь в этом положении в течение 5 секунд. Повторите 10 раз.

• 
  Слайд 18
  

  Основные методы решения тригонометрических уравненийпо известным алгоритмам

  На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2х - 3 sinхcosх - 2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sinхcosх =0 2) 5 sin2х + 2 sinхcosх - cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2х - 5 sinхcosх + cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2х - 2sinхcosх – 4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2х - 2sin 2х+1 =0

• 
  Слайд 19
  

  Основные методы решения тригонометрических уравнений по известным алгоритмам

  Ответы 1 вариант 1) 2) 1) 2) 1) 2) Ответы 2 вариант 1) 2) 1) 2) 1) 2)

• 
  Слайд 20

  Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С

  1) переход к половинному аргументу; 2) использование универсальной подстановки; 3) введение вспомогательного угла

• 
  Слайд 21

  Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С

  1 вариант 2 вариант sin x + 3cos x = 2 2 sin x+ 3cos x = 1 На «3» Используя один из предложенных способов На «4» Используя любые два из предложенных способов На «5» Используя три предложенные способа Ответы

• 
  Слайд 22

   Выбератьдва уравнения и самостоятельно решите их

• 
  Слайд 23

  Проверить свое решение с ответами

• 
  Слайд 24

  Самостоятельная работа

  Оценка : «3» -Используя один из предложенных способов «4»-Используя любые два из предложенных способов «5»-Используя три предложенные способа

• 
  Слайд 25

  Рефлексивно-оценочная часть урока

  1. Обсуждение результатов индивидуальной работы. Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы. Содержание этапа: 1.Оцените свою работу на уроке. Самостоятельно выполнили 5 упражнений: 1 – находили значения тригонометрических функций; 2 – находили значения обратных тригонометрических функций; 3 – решение уравнений по известным алгоритмам; 4 – решение однородных тригонометрических уравнений; 5 – решение уравнений вида a sinx+b cosx = c Найдите среднее арифметическое всех выставленных оценок, округлите результат, и эти оценки выставляются в журнал.

• 
  Слайд 26

  Спасибо за внимание!!!