Презентация на тему "Многогранники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  МНОГОГРАННИКИ

• 
  Слайд 2

  ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА

• 
  Слайд 3
  

  Многогранником называется фигура, состоящая из конечного числа плоских многоугольников (называемых гранями многогранника), расположенных в пространстве.

• 
  Слайд 4
  

  1) любая сторона каждой из этих граней является стороной еще одной и только одной грани (называемой смежной с первой гранью); 2) для любых двух граней A и B можно указать такую цепочку граней а1, а2, …, аN, что грань а смежна с гранью а1, грань а1 смежна с а2, …, грань аN смежно с гранью В ; 3) если грани А и В имеют общую вершину М, то выбор граней а1, а2, …, аN, о которых говорится в предыдущем пункте, можно осуществить так, чтобы все они имели ту же вершину М.

• 
  Слайд 5

  ПРИЗМА И ЕЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

• 
  Слайд 6
  

  Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой.

• 
  Слайд 7
  

  Теорема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее перпендикулярного сечения и длины бокового ребра.

• 
  Слайд 8
  

  Следствие. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания и высоты. Действительно, у прямой призмы основание можно рассматривать как перпендикулярное сечение, а боковое ребро есть высота.

• 
  Слайд 9

  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ.

• 
  Слайд 10
  

  Параллелепипед (от греч.παράλλος — параллельный и греч.επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм. В соответствии с определением параллелепипед — это четырёхугольная призма, все грани которой — параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.

• 
  Слайд 11
  

  Из определений следует: - у наклонного параллелепипеда все грани - параллелограммы; - у прямого параллелепипеда все грани - прямоугольники. В любом параллелепипеде - противоположные грани равны и параллельны; - диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.  

• 
  Слайд 12
  

  Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

• 
  Слайд 13

  ПИРАМИДА И ЕЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

• 
  Слайд 14
  

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.

• 
  Слайд 15
  

  Пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, пересекает его в центре этого многоугольника (иначе говоря, вершина пирамиды проектируется в центр основания).

• 
  Слайд 16

  СВОЙСТВА

  Свойство 1 В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.

• 
  Слайд 17
  

  Свойство 2 Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны.Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ

• 
  Слайд 18
  

  Свойство 3 В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.Нужно отметить случай, когда одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию. Такая пирамида называется прямоугольной.

• 
  Слайд 19
  

  Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведенная из вершины на ребро основания.

• 
  Слайд 20

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

• 
  Слайд 21
  

  Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

• 
  Слайд 24
  

  Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

• 
  Слайд 25
  

  Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

• 
  Слайд 26
  

  Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

• 
  Слайд 27
  

  Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

• 
  Слайд 28
  

  Других видов правильных многогрнников, кроме перечисленных пяти, нет.