Презентация на тему "Объем прямой призмы" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Объем прямой призмы

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на практике.

• 
  Слайд 3
  

  Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…Anи B1B2и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

• 
  Слайд 4
  

  Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

• 
  Слайд 5
  

  Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту

  Доказательство Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы. В D1 А1 В1 С1 А C D

• 
  Слайд 6
  

  Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h. Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника. Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC. Поэтому объемы V1и V2этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2,т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC)·h. Таким образом, V= SABC ·h. V=SABC∙ h В D1

• 
  Слайд 7
  

  Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.

  Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы. Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·hи сложимэти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S·h.

• 
  Слайд 8

  Задача

  Дано: ABCA1B1C1- прямая призма. AB=BC=m; ABC= φ, BD- высота в ∆ ABC; BB1=BD. Найти: VABCA1B1C1-?

• 
  Слайд 9

  Решение:

  S ABC·h, h=BB1. Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса. ABD= DBC= φ/2 3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m) 4) Т.к. BD=BB1 BB1=m·cos φ/2 5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ 6) V= ½ m2 ·sinφ·mcosφ/2=½ m3 · sinφ·cosφ/2 Ответ: ½ m3 · sinφ·cosφ/2

• 
  Слайд 10

  Вопросы:

  Как найти объем прямой призмы? Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

• 
  Слайд 11
  

  Работу выполнили:Шахбазян Эллена,11”В”Шмырева Юлия,11“В” Двадненко Аня,11 “В”

• 
  Слайд 12

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)