Презентация на тему "Окружность"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Окружность

  Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется … центром окружности, а данное расстояние – … радиусом окружности.

• 
  Слайд 2

  Круг

  Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное. Данная точка называется … центром круга, а данное расстояние – … радиусом круга.

• 
  Слайд 3

  Хорда и диаметр

  Хордой называется отрезок, … соединяющий произвольные две точки окружности. Диаметром называется хорда, проходящая через центр окружности.

• 
  Слайд 4

  Теорема

  Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Доказательство: Пусть дана окружность с центром в точке О, диаметр АВ перпендикулярен хорде CD. Если хорда CD проходит через центр О, то она является диаметром и делится в точке О пополам. Пусть хорда CD не проходит через центр О. Обозначим точку ее пересечения с диаметром АВ через Е. Треугольники ОЕС и ОЕD равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, ЕC = ЕD.

• 
  Слайд 5

  Вопрос 1

  Какая фигура называется окружностью? Ответ:Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние.

• 
  Слайд 6

  Вопрос 2

  Какая фигура называется кругом? Ответ:Кругомназывается фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.

• 
  Слайд 7

  Вопрос 3

  Что называется: а) хордой; б) диаметром окружности? Ответ: а) Хордой называется отрезок, соединяющий произвольные две точки окружности;б) хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

• 
  Слайд 8

  Вопрос 4

  Чем является наибольшая хорда окружности? Ответ: Диаметром.

• 
  Слайд 9

  Вопрос 5

  В каком отношении делит диаметр, перпендикулярную ему хорду? Ответ: 1:1.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 1

  Какому неравенству удовлетворяют точки A, лежащие: а) в круге с центром в точке О и радиусом R; б) вне этого круга? Ответ: а) OAR; б) OA > R.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 2

  Сколько диаметров можно провести через центр окружности? Ответ: Бесконечно много.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 3

  Сколько окружностей может проходить через две заданные точки? Ответ: Бесконечно много.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 4

  Сколько окружностей проходит через три заданные точки, принадлежащие одной прямой? Ответ: Ни одной.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 5

  Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 55 мм больше радиуса. Ответ: 110 мм.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 6

  Найдите длину наибольшей хорды в окружности, радиус которой равен 5 см. Ответ: 10 см.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 7

  Расстояние между точками A и B равно 2 см. Найдите наименьший возможный радиус окружности, проходящей через эти точки. Ответ: 1 см.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 8

  Точка A расположена вне окружности радиуса R и удалена от центра O этой окружности на расстояние d. Чему равнынаименьшее и наибольшее расстояния от точки A до точек данной окружности? Ответ:d – R; R + d.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 9

  Точка A расположена внутри окружности радиуса R и удалена от центра O этой окружности на расстояние d. Чему равны наименьшее и наибольшее расстояния от точки A до точек данной окружности? Ответ:R – d; R + d.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 10

  Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной вне окружности, до точек окружности равны соответственно 50 см и 20 см. Найдите радиус данной окружности. Ответ:15 см.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 11

  Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности. Ответ:12см.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 12

  На рисунке изображена фигура, называемая кольцом. Сформулируйте определение этой фигуры. Ответ: Кольцом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее одного данного расстояния и большее или равное другого данного расстояния.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 13

  Отрезки АВ и CD - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см. Ответ: 29 см.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 14

  Какую фигуру образуют центры окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку? Ответ: Окружность.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 15

  Какую фигуру образуют центры всех окружностей, проходящих через две данные точки? Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные точки.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 16

  Верно ли следующее утверждение: «Равные хорды окружности одинаково удалены от ее центра»? Ответ: Да. Пусть AB = A’B’. Треугольники AOB и A’OB’ равны. Следовательно, равны и их высоты: OH = OH’.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 17

  В окружности на равном расстоянии от центра проведены хорды AB и CD. Чему равна хорда AB, если хорда CD равна 8 см? Ответ: 8 см.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 18

  В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2 см. На каком расстоянии от центра находится другая хорда? Ответ: 2 см.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 19

  Найдите внутри окружности точку, через которую можно провести бесконечно много равных хорд. Ответ: Центр окружности.

• 
  Слайд 29

  Упражнение 20

  Какой длины должны быть две хорды окружности радиуса R, чтобы при любом их положении они пересекались? Ответ: 2R.