Содержание
-
Две окружности
а) не иметь общих точек; Две окружности могут: б) иметь только одну общую точку. В этом случае окружности касаются к окружности. Общая точка называется точкой касания; в) иметь две общие точки. В этом случае говорят, что окружности пересекаются.
-
Теорема 1
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности, то эти окружности не имеют общих точек. Доказательство.Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1,R2,R1 + R2 R1 + R2 -R1 = R2 и, следовательно, точка С не принадлежит второй окружности. Значит, эти окружности не имеют общих точек.Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 R2), то окружности также не имеют общих точек.
-
Теорема 2
Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме или разности их радиусов, то эти окружности касаются. Доказательство.Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1+R2 = O1O2. Рассмотрим точку С на отрезке О1О2, для которой О1С = R1,O2C = R2. Она будет общей точкой для данных окружностей. Если D – точка на первой окружности, отличная от С, то из неравенства треугольника следует, что О2D > O1O2 - O1D = R1 + R2 - R1 = R2, следовательно, точка D не принадлежит второй окружности. Значит, данные окружности имеют только одну общую точку, т.е. касаются. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 = R1- R2 (R1 > R2), то окружности также касаются.
-
Теорема 3
Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей, то эти окружности пересекаются.
-
Вопрос 1
Сколько общих точек могут иметь две окружности? Ответ: Ни одной, одну или две.
-
Вопрос 2
Какие две окружности называются касающимися? Ответ: Две окружности называются касающимися, если они имеют только одну общую точку.
-
Вопрос 3
Какие две окружности называются пересекающимися? Ответ:Две окружности называются пересекающимися, если они имеют две общие точки.
-
Вопрос 4
Какие окружности называются концентрическими? Ответ:Окружности называются концентрическими, если они имеют общий центр.
-
Вопрос 5
В каком случае две окружности не имеют общих точек? Ответ:Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности.
-
Вопрос 6
В каком случае две окружности касаются: а) внешним образом; б) внутренним образом? Ответ:а) Если расстояние между их центрами равно сумме радиусов; б) если расстояние между их центрами равно разности радиусов.
-
Вопрос 7
В каком случае две окружности пересекаются? Ответ:Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей.
-
Упражнение 1
Дана окружность радиуса 3 см и точка А на расстоянии, равном 5 см, от центра окружности. Найдите радиус окружности, касающейся данной и имеющей центр в точке А. Ответ: 2 см.
-
Упражнение 2
Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 2 см и 3 см; б) 2 см и 2 см? Ответ: а) Касаются; б) не имеют общих точек.
-
Упражнение 3
Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 3 см и 5 см; б) 2 см и 5 см? Ответ: а) Касаются; б) не имеют общих точек.
-
Упражнение 4
Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 4 см и 6 см, если окружности: а) касаются внешне; б) касаются внутренне? Ответ: а) 10 см; б) 4 см.
-
Упражнение 5
Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7. Найдите диаметры этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 24 см. Ответ: 36 см и 84 см.
-
Упражнение 6
Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как 2:3. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 10 см. Ответ: 8 см и 12 см.
-
Упражнение 7
Две окружности касаются внутренним образом. Найдите радиусы этих окружностей, если они относятся как 5:2, а расстояние между центрами равно 15 см. Ответ: 25 см и 10 см.
-
Упражнение 8
Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите наименьшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях. Ответ:d – R1 – R2.
-
Упражнение 9
Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите наибольшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях. Ответ:d + R1+R2.
-
Упражнение 10
Расстояние между центрами двух окружностей равно d и меньше разности R1 – R2 их радиусов. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между точками, расположенными на данных окружностях. Ответ:R1–R2 – d; R1 + R2+d.
-
Упражнение 11
Могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности; б) четыре окружности; в) пять окружностей? Ответ: а)Да; б) да; в) нет.
-
Упражнение 12
Могут ли попарно касаться друг друга четыре окружности одинакового радиуса? Ответ: Нет.
-
Упражнение 13
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь а) две окружности; б) три окружности; в) четыре окружности? Ответ: а) 2; б) 6; в) 12.
-
Упражнение 14
На какое наибольшее число частей могут делить плоскость: а) одна окружность; б) две окружности; в) три окружности? Ответ: а) 2; б) 4; в) 8.
-
Упражнение 15
Две окружности с центрами в точках O1, O2и радиусами R1, R2разбили плоскость на четыре области. Какой области принадлежит точка A, для которой выполняются неравенства: а) AO1 R2; в) AO1 > R1и AO2 R1и AO2 > R2; Ответ: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
-
Упражнение 16
Три окружности разбили плоскость на восемь областей. Напишите неравенства, которым удовлетворяет точка A, принадлежащая области: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4. Ответ: а) AO1 R3; в) AO1 > R1, AO2 > R2, AO3 R1, AO2 > R2, AO3 > R3.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.