Содержание
-
Упражнение 1
На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F1и F2равен 2 (стороны клеток равны 1).Соедините их плавной кривой.
-
Определение гиперболы
Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называетсягиперболой.Точки F1, F2 называютсяфокусамигиперболы. Таким образом, для точек А гиперболы с фокусами F1,F2 выполняется одно из равенств: AF1 - AF2 = c,AF2 – AF1 = c, где c - некоторый заданный отрезок.
-
Упражнение 2
Найдите геометрическое место точекA, для которых разность AF1 – AF2расстояний до двух заданных точек F1,F2: а) больше заданной величины c; б) меньше заданной величины c. Ответ:а) Точки A’, расположенные внутри ветви гиперболы; б) точкиA”, расположенные вне ветви гиперболы.
-
Рисуем гиперболу
По данному рисунку укажите способ построения гиперболы с помощью линейки, кнопок, нитки и карандаша.
-
Касательная к гиперболе
Прямая, проходящая через точку А гиперболы, остальные точки A' которой лежат во внешней области, т. е. удовлетворяют неравенству A'F1 – A'F2
-
Фокальное свойство гиперболы
Если источник света поместить в один из фокусов гиперболы, то лучи, отразившись от нее, пойдут так, как будто бы они исходят из другого фокуса.
-
Построение касательной
По данному рисунку укажите способ построения касательной, проходящей через точку C, к гиперболе, заданной фокусами F1, F2 и константой c, с помощью циркуля и линейки.
-
Упражнение 3
Сколько касательных можно провести к одной ветви гиперболы из точки: а) принадлежащей ветви гиперболы; б) лежащей вне ветви гиперболы; в) лежащей внутри ветви гиперболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.
-
Упражнение 4
Данагипербола с фокусами F1, F2 и константой c. Найдите наименьшее расстояние между точками, лежащими на разных ветвях гиперболы. Ответ:c.
-
Упражнение 5
Расстояние между фокусами гиперболы равно 6 см, константа c равна 4 см. Чему равно наименьшее расстояние от точек гиперболы до фокусов? Ответ:1 см.
-
Упражнение 6
Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами и разностью радиусов. Ответ:Гипербола.
-
Упражнение 7
Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся двух заданных окружностей. Ответ:Гипербола.
-
Упражнение 8
Что будет происходить с гиперболой, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ: а) Ветви гиперболы сжимаются; б) ветви гиперболы расширяются.
-
Упражнение 9
Какой угол образуют касательные, к эллипсу и гиперболе с общими фокусами, проведенные через их общую точку? Решение:Касательная к гиперболе содержит биссектрису угла F1AF2. Касательная к эллипсу содержит биссектрису угла F2AF’. Следовательно, искомый угол равен 90о.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.