Презентация на тему "Определение эллипса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Упражнение 1

  На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F1и F2равна 8 (стороны клеток равны 1).Соедините их плавной кривой.

• 
  Слайд 2

  Определение эллипса

  Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называетсяэллипсом. Точки F1, F2 называютсяфокусамиэллипса. Таким образом, для точек A эллипса с фокусами F1 и F2 сумма AF1 + AF2 постоянна и равна некоторому заданному отрезку c, большемуF1F2.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Для точекF1, F2найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до точек F1, F2 а) меньше c; б) больше c. Ответ:а) Точки A’, расположенные внутри эллипса; б) точкиA”, расположенные вне эллипса.

• 
  Слайд 4

  Рисуем эллипс

  По данному рисунку укажите способ построения эллипса с помощью кнопок, нитки и карандаша.

• 
  Слайд 5

  Касательная к эллипсу

  Прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку, называетсякасательнойк эллипсу. Общая точка называетсяточкой касания. Теорема.Пусть А - произвольная точка эллипса с фокусами F1,F2. Тогда касательной к эллипсу, проходящей через точку A является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом F1AF2. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

• 
  Слайд 6

  Фокальное свойство эллипса

  Если источник света поместить в фокус эллипса, то лучи, отразившись от эллипса, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.

• 
  Слайд 7

  Построение касательной

  По данному рисунку укажите способ построения касательной к эллипсу, заданному фокусами F1, F2, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 3

  Сколько касательных можно провести к эллипсу из точки: а) принадлежащей эллипсу; б) лежащей вне эллипса; в) лежащей внутри эллипса? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 4

  Дан эллипс с фокусами F1, F2 и константой c. Найдите наибольшее расстояние между точками эллипса. Ответ:c.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 5

  Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа c равна 6 см. Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса. Ответ:1 см.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 6

  Для заданных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых периметр треугольника АВС равен постоянной величине с. Ответ:Эллипс без двух точек.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 7

  Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами O1, O2и суммой радиусовc = R1 + R2 (c > O1O2). Ответ:Эллипс.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 8

  Что будет происходить с эллипсом, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ:а) Эллипс приближается к окружностирадиуса c/2; б) эллипс приближается к отрезку длины c.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 9

  По данному эллипсу укажите способ нахождения его фокусов. Ответ:Проведем отрезки AB и CD,соответственно, наибольшей и наименьшей длины. С центром в точке C и радиусом OA = OB опишем окружность. Ее точки пересечения с AB будут искомыми фокусами.