Презентация на тему "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота.

  0 Алгебра и начала анализа, 10 класс Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

• 
  Слайд 2
  

  x y 1 0 1 Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату: y–ордината точки M x–абсцисса точкиM M(x; y) (x; y) – координаты точки M

• 
  Слайд 3
  

  sin cos  x y 0 1 0 1 sin – ордината точки поворота cos – абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета») Рассмотрим произвольный острый угол поворота .

• 
  Слайд 4
  

  x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 0(1; 0)

• 
  Слайд 5
  

  x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 :

• 
  Слайд 6
  

  x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 :

• 
  Слайд 7
  

  x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 :

• 
  Слайд 8
  

  x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 :

• 
  Слайд 9
  

  x y 0 1 0 1 Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота: -1 -1 Также самостоятельно определите точки поворота для IIIи IV координатных четвертей.

• 
  Слайд 10
  

  x y 0 1 0 1 Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота .  А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0, совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу. 1 0

• 
  Слайд 11
  

  x y 0 1 0 1 Эта координатная прямая называется линией тангенсов, т.к. в точке пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота  (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tg. Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника. 1 tg 

• 
  Слайд 12
  

  0  x y 0 1 1 1 2 3 линия тангенсов 1 tg1 tg2 tg3 4 tg4 5 tg5 tg0

• 
  Слайд 13
  

  0  x y 0 1 1 1 2 3 1 ctg2 ctg3 линия котангенсов ctg1 0 4 ctg4 5 ctg5 Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…

• 
  Слайд 14
  

  Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж: 0 Выполните его аккуратно в своих тетрадях!