Презентация на тему "Тригонометрическая окружность"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тригонометрическая окружность y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Изобразим в системе координат окружность единичного радиуса. Построим радиус ОА, лежащий на положительной полуоси ОХ. От начального радиуса против часовой стрелки отложим угол α, на пересечении с окружностью получим точку Вα. Вα А

• 
  Слайд 2
  

  Тригонометрическая окружность y 0 1 1 - 1 - 1 y С90° D180° F270° G360° (H450° ) (J630° ) (M1080° )

• 
  Слайд 3
  

  Тригонометрическая окружность y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 С-270° D-180° F-90° G-360° (H-630° ) (J-450° ) (M-1080° )

• 
  Слайд 4
  

  Какой четверти принадлежит точка? y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 Р30° Р240° Р-240° Р125° а) Р30°ϵ Iчетверти б) Р240° ϵ IIIчетверти в) Р-240° ϵ IIчетверти г) Р125° ϵ IIчетверти д) Р-340° ϵ Iчетверти Р-340° е) Р1040° ϵ IVчетверти Р1040° ж) Р-800° ϵ IVчетверти Р-800° I II III IV

• 
  Слайд 5
  

  1.1.4 На окружности отметьте точки, соответствующие углам: а) -5400; б) 8100; в) -11700; г) 13500; д) -12600; е) -18000 y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 В-540° В810° В-1170° (В1350°) (В-1260°) В-1800°

• 
  Слайд 6
  

  1.1.5 В какой четверти будет лежать точка: а) Р30° б) Р-230° в) Р-560° г) Р130° д) Р-228° ж) Р1254° з) Р-1347° и) Р-730° к) Р-50° ϵ I четв.; ϵ IIIчетв.; ϵ IIчетв.; ϵ IIчетв.; ϵ IIчетв.; ϵ IIчетв.; ϵ IIчетв.; ϵ IVчетв.; ϵ IVчетв.;

• 
  Слайд 7
  

  Изображение на тригонометрической окружности некоторых углов 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Возьмем тригонометрическую окружность и проведем через середины единичных отрезков прямые,параллельные соответствующим осям. С D F E Рассмотрим прямоугольные треугольники OCD и OFE. ∆ OCD = ∆ OFE ( по катету и гипотенузе) Следовательно дуги АС, СF и FM равны между собой и равны 300. Вся окружность оказалась поделена на двенадцать равных между собой дуг, с градусной мерой 300. A M

• 
  Слайд 8
  

  Изображение на тригонометрической окружности углов, градусная мера которых кратна 300. y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Р30° № 1.1.6 а) 300 Р120° б) 1200 Р210° в) 2100 Р330° г) 3300 Р780° д) 7800 Р-60° е) - 600 Р-120° ж) – 1200 Р-210° з) - 2100 Р360° и) - 3600

• 
  Слайд 9
  

  Изображение на тригонометрической окружности углов, градусная мера которых кратна 450. y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Р45° № 1.1.7 а) 45 0 Р135° б) 1350 Р225° в) 2250 Р315° г) 3150 Р270° д) 2700

• 
  Слайд 10
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Р45° № 1.1.8 а) 1500 Р-90° б) 450 Р-135° в) - 600 Р-390° г) - 900 д) -1350 Р-60° е) - 3900 Р150°

• 
  Слайд 11
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Р60° № 1.1.9 а) 900 Р480° б) 600 Р-150° в) - 3150 Р-405° г) 4800 д) -1500 Р-315° е) – 4050 Р90°

• 
  Слайд 12
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Р-330° № 1.1.10 а) 4950 Р-300° б) -3300 Р570° в) 5700 Р-780° г) - 3000 д) 5950 Р595° е) – 7800 Р495°

• 
  Слайд 13
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Р-1020° № 1.1.11 а) 11100 Р1560° б) -10200 Р1320° в) 7650 Р-1170° г) 15600 д) 13200 Р765° е) – 11700 Р1110°

• 
  Слайд 14
  

  Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x Вα sin α = yα ? ( xα xα ; ? ) yα yα xα cosα =

• 
  Слайд 15
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 x Вα yα xα Вβ xβ yβ ось косинусов ось синусов sinα cosα cosβ sinβ α β Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

• 
  Слайд 16
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 x Вγ yγ xγ Вφ x φ yφ sinγ cosγ cosβ sinφ γ φ Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

• 
  Слайд 17
  

  Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x С D Рассмотрим прямоугольный ∆OCD: CD= ½; ОС=1 1 Тогда по теореме Пифагора: OD= . ( ; )

• 
  Слайд 18
  

  Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 x С D F E 1 ( ; ) ∆ OEF = ∆ OCD (по гипотенузе и катету) ( ; ) Рассмотрим ∆ OEF : Таким образом легко находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов кратных 300.

• 
  Слайд 19
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 № 1.1.12 В-300 В1200 В1500 В-2700 не существ. 1 0 0 В2100 В-3300

• 
  Слайд 20
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 S H Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов Рассмотрим треугольник OSH, прямоугольный и равнобедренный: 1 OS = 1 По теореме Пифагора: SH2 + OH2 = SO2. Тогда SH = OH = . ( ; ) Следовательно, известны координаты точки S.

• 
  Слайд 21
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 № 1.1.13 В-450 В1350 В-1800 В2700 В-1350 В450 1 1 1 1 - 1 - 1 -1 - 1 - 1 0 0 не существ. - 1 0 0 не существ.

• 
  Слайд 22
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 № 1.1.14 В1500 В3000 В-3000 В2400 В2250 В-3150

• 
  Слайд 23
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 № 1.1.15 В-6000 В11100 В-18600 В11400 В31500 В-7500 - 1 -

• 
  Слайд 24
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 № 1.1.16

• 
  Слайд 25
  

  y 0 1 1 - 1 - 1 y 0 № 1.1.17