Презентация на тему "Графики тригонометрических функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Алгебра и начала анализа, 10 класс Графики тригонометрических функций Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

• 
  Слайд 2

  Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота:

  sin cos  x y 0 1 0 1 sin - ордината точки поворота cos - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета»)

• 
  Слайд 3
  

  0 0   x x y y 0 1 1 1 2 3 3 2 1 1 Масштаб :3 4 4 5 5 6 6 На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ].

• 
  Слайд 4
  

  0  x y 1 Масштаб :3 Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [−; ]. −1 − Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [− ;0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800).

• 
  Слайд 5
  

  x y 0 1 0 1 Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [−; ]: −1

• 
  Слайд 6
  

  x y 1 0 Масштаб :3 На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0,5), ( /2; 1), ( 5/6; 0,5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. После этого используют свойство периодичности функции у=sinx.Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2n(n) единичных отрезков. −1 График функции y=sinxназывается синусоидой.

• 
  Слайд 7
  

  x y 1 0 Масштаб :3 −1 Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosxназывается косинусоидой.

• 
  Слайд 8
  

  0 0  x x y y 0 1 1 1 2 3 3 2 1 1 линия тангенсов 1 Комментарий учителя

• 
  Слайд 9
  

  0 y 1 x −1 Комментарий учителя График функции y=tgxназывается тангенсоидой

• 
  Слайд 10
  

  0 y 1 x −1 Комментарий учителя Масштаб :3

• 
  Слайд 11
  

  0 y 1 x −1 Комментарий учителя График функции y=ctgxназывается котангенсоидой Масштаб :3