Презентация на тему "определенный интеграл и его свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: Определенный интеграл. Его основные свойства. Методы вычислений.

• 
  Слайд 2

  До 17 века:

  a b a a b

• 
  Слайд 3
  

  0 x y С появлением дифференциального и интегрального исчисления: S S

• 
  Слайд 4

  Задача о площади криволинейной трапеции.

  a b x y 0

• 
  Слайд 5
  

  a b x y 0 1. Разобьем [a, b] на n равных отрезков точками В результате получим промежутки: 2. На каждом выберем произвольную точку 3. Найдем … = = (1) формула интегральной суммы

• 
  Слайд 6
  

  Опр: Если при любом разбиении отрезка [a, b] на части и при любом выборе точек на каждой части интегральная сумма стремится к одному и тому же пределу, то его называют определенным интегралом и обозначают: (2)

• 
  Слайд 7
  

  Теорема: Если функция непрерывна на отрезке [a, b], а функция является первообразной для на этом отрезке, то справедлива формула: (3) формула Ньютона-Лейбница

• 
  Слайд 8
  

  И. Ньютон Г. Лейбниц

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Свойства определенного интеграла: 1) 2) 3) 4) 5)

• 
  Слайд 11
  

  a b x 0 с y

• 
  Слайд 12
  

  a b y x 0

• 
  Слайд 13
  

  Пример: