Презентация на тему "Первообразная и интервал. Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Первообразная и интеграл

  Учитель: Савичева Наталья Геннадьевна ЦО 109 Москва, 2013

• 
  Слайд 2

  Первообразная

  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

• 
  Слайд 3

  Основное свойство первообразных

  Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x). Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y. Геометрическая интерпретация y x

• 
  Слайд 4

  Неопределенный интеграл

  Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная.

• 
  Слайд 5

  Правила интегрирования

• 
  Слайд 6

  Определенный интеграл

  В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a

• 
  Слайд 7
  

  Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению ,его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

• 
  Слайд 8
  

  Связь между определенным интегралом и первообразной(Формула Ньютона - Лейбница)

  Для непрерывной функции где F(x) – первообразная функции f(x).

• 
  Слайд 9

  Основные свойства определенного интеграла

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  Геометрический смыслопределенного интеграла

  Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

• 
  Слайд 12
  

  Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

• 
  Слайд 13
  

  Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

• 
  Слайд 14

  Физический смыслопределенного интеграла

  При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

• 
  Слайд 15

  Вычисление площадей и объемов

  с помощью определенного интеграла

• 
  Слайд 16

  Площадь фигуры,

  Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

• 
  Слайд 17

  Объем тела,

  полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]: