Презентация на тему "Первые представления о рациональных уравнениях"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Алгебраические дроби 7. Первые представления о рациональных уравнениях (уроки 19 - 20). 01.07.2011 8 классалгебра 1 Кравченко Г. М.

• 
  Слайд 2
  

  Повторить правила решения и оформления линейных уравнений; Изучить правила решения рациональных уравнений; Научиться решать уравнения. Цели: 01.07.2011 2 Кравченко Г. М.

• 
  Слайд 3
  

  Вспомним! Правила решения уравнений Линейное уравнение с одним неизвестным - это уравнение, которое можно привести к виду ax = b,где а ≠ 0, с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых. 01.07.2011 Кравченко Г. М. 3 Корни уравнения не изменятся , если: 1) его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; 2) какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. 3 3

• 
  Слайд 4
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 4 Алгоритм нахождения допустимых значений дроби: Находят значение переменной, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. 2. Затем исключают эти значения из множества всех чисел. Допустимые значения дроби – это такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. Вспомним!

• 
  Слайд 5
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 5 Изучение новой темы Рациональное выражение – алгебраическое выражение составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень. Р(х) – рациональное выражение, тогда Р(х) = 0 называют рациональным уравнением. Для решения рациональных уравнений применяют те же правила, что и для линейных уравнений.

• 
  Слайд 6
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 6 Внимание! К дроби нужно относиться уважительно! Сначала воспользоваться условием а = 0, а затем проверить b ≠ 0. Рассмотрим на примерах правила решения рациональных уравнений.

• 
  Слайд 7
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 7 Рассмотрим пример 1. Решить уравнение. Решение Выполним действия в левой части: 4 5 20 Ответ: Дробь равна нулю лишь при условиях:

• 
  Слайд 8
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 8 Рассмотрим пример 2. Решить уравнение. Решение Это - рациональное уравнение. Перепишем его в виде: Выполним действия в левой части: х - 3 (х - 3)(х + 3) 1

• 
  Слайд 9
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 9 - условие равенства нулю дроби Выполнив проверку убеждаемся, что при х = 2,5 знаменатель (х - 3)(х + 3) не равен нулю. Ответ:

• 
  Слайд 10
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 10 Рассмотрим пример 3. Решить уравнение. Решение Это - рациональное уравнение. Перепишем его в виде: х - 2 х + 2 (х - 2)(х + 2)

• 
  Слайд 11
  

  01.07.2011 Кравченко Г. М. 11 - условие равенства нулю дроби Подставим эти числа в знаменатель. Поскольку ни при х = 0 , ни при х = 8 знаменатель не обращается в нуль, оба значения являются корнями уравнения. Ответ: 0, 8.

• 
  Слайд 12
  

  Задача. Лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч? Решение 1 этап. Составление математической модели. Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения со скоростью - (х - 2) км/ч. Время затраченное на 10 км по течению: Время затраченное на 6 км против течения: По условию задачи на весь путь затрачено 2 ч. Получаем уравнение: 01.07.2011 12 Кравченко Г. М.

• 
  Слайд 13
  

  01.07.2011 13 Кравченко Г. М. 3 этап. Ответ на вопрос задачи. Нужно выяснить, чему равна собственная скорость лодки, т. е. чему равно значение х? Мы получили, что х = 0, либо х = 8. Собственная скорость лодки не может быть равна 0 км/ч. Значит собственная скорость лодки -равна 8 км/ч. Ответ: 8 км/ч – собственная скорость лодки. 2 этап. Работа с составленной математической моделью. Внимание! Это уравнение решено при решении примера 3. х = 0, или х = 8.

• 
  Слайд 14
  

  Ответить на вопросы: 01.07.2011 14 Кравченко Г. М. Какое выражение называется рациональным? Привести пример рационального алгебраического выражения. В каком случае дробь не имеет смысла? Что называют допустимыми значениями дроби? Каково условие равенства алгебраической дроби нулю?