Презентация на тему "Первый признак равенства треугольников" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Первый признак равенства треугольников

  Геометрия 7 класс

• 
  Слайд 2
  

  В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны. Равенство треугольников устанавливается по равенству трех элементов: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) по стороне и прилежащим к ней углам; 3) по трём сторонам.

• 
  Слайд 3
  

  Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ∆ АВС; ∆ А1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1;ےА = ےА1. Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Доказательство.

  Пусть А1В2С2—треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В2 на луче A1B1 с вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина C1 (рис. 1) Так как A1B1=A1B2, то вершина B2 совпадает с вершиной В1, (рис. 2). Так как B1A1C1=B2A1C2, то луч А1С2 совпадает с лучом A1C1  (рис. 3). Так как A1C1=A1C2, то вершина С2 совпадает с вершиной C1 (рис. 4). Итак, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником А1В2С2, значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

• 
  Слайд 6

  Решение задач

• 
  Слайд 7
  

  По данным чертежа найдите DK. Решение. ΔCDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к. CD = EQ, CK = EF,ےЕ= ےC по условию. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF, отсюда DK = 10.

• 
  Слайд 8

  Решение задач

  Дано: AD – биссектриса угла А; АВ = АС. Докажите: BD = CD. Доказательство: ΔABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AB = AC по условию, AD - общая, ےBAD = ےCAD, потому что AD -биссектриса угла A. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , BD = CD.

• 
  Слайд 9

  Решение задач

  Дано: B С = DA;ے BCА = ےDAC. Докажите: ےАBC = ےCDA. Решение. ΔABC = Δ CDA по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них ےBCA = ےDAC, BC = DA по условию, аAC – общая. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ےABC = ےCDA.

• 
  Слайд 10
  

  Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ АВК = ΔСВРпо двум сторонам и углу между ними, т. к. у них АК = СР, ВК = ВР по условию, ےАКВ = ےСРВкак углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.

• 
  Слайд 11
  

  Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. ΔAOC = Δ BOD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AO = OB, OC = OD , как радиусы окружности;ےAOB = ےBOD как вертикальные.

• 
  Слайд 12
  

  Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать: «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

• 
  Слайд 13

  Домашнее задание

  Изучить п. 20, 21. Контрольные вопросы 1-2 на стр.37. Выполнить упр.2на стр.38.

• 
  Слайд 14

  Информационные источники

  Литература. 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010. 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006. 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000. 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997. 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. Интернет – ресурсы. 1. http://images.yandex.ru 2.http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg 3. http://www.profistart.ru/ps/blog/24031.html 4.http:// festival.1september.ru/articles/104251/