Презентация на тему "Пирамида"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Пирамида

  Подготовили : Асадова Ламия, Шимонаев Павел, Волкова Екатерина, Балыбин Артем, Олзоев Тимур

• 
  Слайд 2

  План

  Определение Элементы пирамиды Свойства пирамиды Правильная пирамида Свойстваправильнойпирамиды Прямоугольная пирамида Поверхность пирамиды Формулы, связанные с пирамидой

• 
  Слайд 3

  Определение

  Пирамида – это многоугольник А1А2…Аn и точка P, не лежащая в плоскости этого многоугольника и соединенная отрезками с вершинами многоугольника.

• 
  Слайд 4

  Элементы пирамиды

  основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; боковые ребра — общие стороны боковых граней; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); апофема— высота боковой грани, проведенная извершиныпирамиды; диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

• 
  Слайд 5

  Свойства пирамиды

  Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то : в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр; высоты боковых граней равны;

• 
  Слайд 6
  

  Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

• 
  Слайд 7
  

  Если в основаниипирамидылежитпрямоугольныйтреугольник, а боковыеребраравны, товысота, опущеннаяизвершиныпирамиды, проецируетсянасерединугипотенузыданноготреугольника.

• 
  Слайд 8

  Правильная пирамида

  Пирамида называется правильной, еслиее основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

• 
  Слайд 9

  Свойстваправильнойпирамиды

  боковыеребраправильнойпирамидыравны; вправильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

• 
  Слайд 10

  Прямоугольная пирамида

  Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

• 
  Слайд 11

  Поверхность пирамиды

  Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых граней). Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

• 
  Слайд 12

  Формулы, связанные с пирамидой

  Чтобы определить площадь боковой поверхности пирамиды, надо найти сумму площадей всех её боковых граней:  

• 
  Слайд 13

  Формулы, связанные спирамидой

  Еслипирамидаявляетсяправильной, то   где  a - апофема ,  P - периметр основания, n - число сторон основания, b - боковое ребро,  — плоский угол при вершине пирамиды.  

• 
  Слайд 14

  Теорема

  Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы. Доказательство: Представим боковую поверхность этой пирамиды как сумму площадей равных равнобедренных треугольников. Если всех треугольников n, то боковая поверхность равна произведению периметра основания на половину апофемы.

• 
  Слайд 15

  Формулы, связанные с пирамидой