Содержание
-
УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ
УГАДАЙТЕ ТЕМУ УРОКА: 5klass.net
-
Тема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.
-
КОНУС
OK=H OA=OB=OC=R KA=KB=KD=l О А В К С D E F G
-
КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Δ КОВ : КО – ось вращения. К О В
-
КОНУС
К В О
-
РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор
AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА:
-
РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор.
AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА: S=πl2 α
-
ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
S1=πl2/360 AK=l
-
AK = l ,
-
AK=l ∟AKA’=φ φ φ
-
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.
-
2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА) l=16.2см.
-
3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности конуса: α=122о
-
4. Выполните вычисления по формуле: Sc= πl2 φ/360 Пример: Sc= π*16,22*122/360≈88,94 π ≈279,4 см2 .
-
5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности модель конуса:
-
6. Измерьте радиус основания конуса: R=5.5 см
-
КАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ –ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА –ЧЕРЕЗ РАДИУС ОСНОВАНИЯ RИ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ l КОНУСА ?
-
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? С=2π R, АК= l, С=2π l. l l
-
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? С1= π l /180 –длина дуги величиной 1о .
-
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? φ
-
ДЛИНА ДУГИ АА’ СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ КОНУСА:
-
ПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ φ В ФОРМУЛУ ПЛОЩАДИ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
-
ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
ПОЛУЧАЕМ:
-
ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА:
SБПК = π R l R – радиус основания, l – длина образующей конуса.
-
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО ФОРМУЛЕ SБПК = π R l . SБПК = π*5,5*16,2= 89,1π ≈279,9π (см2)
-
ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Sппк = Sбпк + Sосн Sппк = πRl + π R2 Sппк = π R(R+l) О К А В
-
ЗАДАЧА 1.
По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: О А В К 3 5 О
-
ЗАДАЧА 1
Дано: конус; R=3,l=5. Найти: SБПК, Sппк. Решение. SБПК = π*3*5=15 π; Sосн = π*32 =9 π; Sппк =15π+9π=24π. О А В К 3 5 О
-
ЗАДАЧА 2.
По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: А О В К 5 12
-
Дано: конус; R=5, h=12. Найти: SБПК, Sппк. Решение. l2=144+25=169,l=13; SБПК=π*13*5=65 π; Sосн = π*52 =25π; Sппк =65π+25π; Sппк =90π. О В К 5 12 А
-
ЗАДАЧА 3.
По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: о 30 К А В О 6
-
Дано: конус; R=6,∟АКО=30о. Найти: SБПК, Sппк. Решение. l=R/sin30о,l=6/0.5=12; SБПК=π*12*6=72π; Sосн = π*62 =36π; Sппк =72π+36π; Sппк =108π. о 30 К А В О 6
-
ЗАДАЧА 4.
РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ? А В С А В С С В С
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
1) R=ВС= a; SППК 1= SБПК1+ Sосн1=π a с+π a2 = π a (a + с). 2) R=АС= b ; SППК2= SБПК2+ Sосн2=π b с+π b2= π b (b + с). Если SППК1 = SППК2, тоa2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), торавенство верно только в случае, еслиa = b.
-
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА - п.55, 56; № 548, № 561. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
-
ЛИТЕРАТУРА:
1. ГЕОМЕТРИЯ 10 - 11 классы – Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М., «Просвещение», 2008; 2. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ И ШАРАДЫ» - Н.В. Удальцова, библиотечка «Первого сентября», серия «МАТЕМАТИКА», выпуск 35, М., Чистые пруды, 2010.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.