Презентация на тему "Площадь поверхности конуса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ

  УГАДАЙТЕ ТЕМУ УРОКА: 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Тема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

• 
  Слайд 3

  КОНУС

  OK=H OA=OB=OC=R KA=KB=KD=l О А В К С D E F G

• 
  Слайд 4

  КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ

  Δ КОВ : КО – ось вращения. К О В

• 
  Слайд 5

  КОНУС

  К В О

• 
  Слайд 6

  РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор

  AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА:

• 
  Слайд 7

  РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор.

  AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА: S=πl2 α

• 
  Слайд 8

  ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

  S1=πl2/360 AK=l

• 
  Слайд 9
  

  AK = l ,

• 
  Слайд 10
  

  AK=l ∟AKA’=φ φ φ

• 
  Слайд 11

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

  1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

• 
  Слайд 12
  

  2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА) l=16.2см.

• 
  Слайд 13
  

  3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности конуса: α=122о

• 
  Слайд 14
  

  4. Выполните вычисления по формуле: Sc= πl2 φ/360 Пример: Sc= π*16,22*122/360≈88,94 π ≈279,4 см2 .

• 
  Слайд 15
  

  5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности модель конуса:

• 
  Слайд 16
  

  6. Измерьте радиус основания конуса: R=5.5 см

• 
  Слайд 17
  

  КАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ –ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА –ЧЕРЕЗ РАДИУС ОСНОВАНИЯ RИ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ l КОНУСА ?

• 
  Слайд 18
  

  КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? С=2π R, АК= l, С=2π l. l l

• 
  Слайд 19
  

  КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? С1= π l /180 –длина дуги величиной 1о .

• 
  Слайд 20
  

  КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? φ

• 
  Слайд 21
  

  ДЛИНА ДУГИ АА’ СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ КОНУСА:

• 
  Слайд 22
  

  ПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ φ В ФОРМУЛУ ПЛОЩАДИ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

• 
  Слайд 23

  ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

  ПОЛУЧАЕМ:

• 
  Слайд 24

  ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА:

  SБПК = π R l R – радиус основания, l – длина образующей конуса.

• 
  Слайд 25

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

  ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО ФОРМУЛЕ SБПК = π R l . SБПК = π*5,5*16,2= 89,1π ≈279,9π (см2)

• 
  Слайд 26

  ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

  Sппк = Sбпк + Sосн Sппк = πRl + π R2 Sппк = π R(R+l) О К А В

• 
  Слайд 27

  ЗАДАЧА 1.

  По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: О А В К 3 5 О

• 
  Слайд 28

  ЗАДАЧА 1

  Дано: конус; R=3,l=5. Найти: SБПК, Sппк. Решение. SБПК = π*3*5=15 π; Sосн = π*32 =9 π; Sппк =15π+9π=24π. О А В К 3 5 О

• 
  Слайд 29

  ЗАДАЧА 2.

  По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: А О В К 5 12

• 
  Слайд 30
  

  Дано: конус; R=5, h=12. Найти: SБПК, Sппк. Решение. l2=144+25=169,l=13; SБПК=π*13*5=65 π; Sосн = π*52 =25π; Sппк =65π+25π; Sппк =90π. О В К 5 12 А

• 
  Слайд 31

  ЗАДАЧА 3.

  По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: о 30 К А В О 6

• 
  Слайд 32
  

  Дано: конус; R=6,∟АКО=30о. Найти: SБПК, Sппк. Решение. l=R/sin30о,l=6/0.5=12; SБПК=π*12*6=72π; Sосн = π*62 =36π; Sппк =72π+36π; Sппк =108π. о 30 К А В О 6

• 
  Слайд 33

  ЗАДАЧА 4.

  РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ? А В С А В С С В С

• 
  Слайд 34

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4

  1) R=ВС= a; SППК 1= SБПК1+ Sосн1=π a с+π a2 = π a (a + с). 2) R=АС= b ; SППК2= SБПК2+ Sосн2=π b с+π b2= π b (b + с). Если SППК1 = SППК2, тоa2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), торавенство верно только в случае, еслиa = b.

• 
  Слайд 35

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

  УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА - п.55, 56; № 548, № 561. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

• 
  Слайд 36

  ЛИТЕРАТУРА:

  1. ГЕОМЕТРИЯ 10 - 11 классы – Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М., «Просвещение», 2008; 2. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ И ШАРАДЫ» - Н.В. Удальцова, библиотечка «Первого сентября», серия «МАТЕМАТИКА», выпуск 35, М., Чистые пруды, 2010.