Презентация на тему "Подсчет вариантов с помощью графов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Алгебра 7 класс Подсчёт вариантов с помощью графов

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  Познакомиться с понятием граф Научиться решать комбинаторные задачи с помощью графов

• 
  Слайд 3

  Задача 1

  В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена. Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной; Галина с Андреем и Олегом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

• 
  Слайд 4

  Решение

  Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной Галина с Андреем и Олегом. Андрей Борис Галина Елена Олег

• 
  Слайд 5

  Графы

  А Б Г Е О Вершины Рёбра Граф - это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершин графа) и соединяющих их отрезков(ребер графа)

• 
  Слайд 6

  Историческая справка

  Впервые основы теории графов появились в работе Леонарда Эйлера, где он описывает решение головоломок и математических задач(1736).

• 
  Слайд 7

  Задача 2

  Андрей, Борис, Виктори Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? А Б В Г Ответ: 6 партий

• 
  Слайд 8

  Задача 3

  Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? А Б В Г Ответ: 12 фотографий

• 
  Слайд 9

  Задача 4

  У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделённый на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трёх цветов: красный, жёлтый, зелёный. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться? 1 клетка 2 клетка 3 клетка Ответ: 6 вариантов

• 
  Слайд 10

  Задача 5

  Маше на День рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и лилий. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислите все полученные сочетания букета с вазой

• 
  Слайд 11

  Задача 6

  Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трёх городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Ф Р В 1 город В Р В Ф Р Ф 2 город Р В Ф В ф Р 3 город Ответ: 6 вариантов маршрута

• 
  Слайд 12
  

  Рим Венеция Флоренция

• 
  Слайд 13

  Задача 7

  На обед в школьной столовой предлагают два супа: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Щ Б 1 блюдо Р П Г Р П Г 2 блюдо К Ч Ч К К Ч К Ч Ч К К Ч 3 блюдо Ответ: 12 вариантов

• 
  Слайд 14

  Задача 8

  Из четырех ребят надо выделить двоих для дежурства по классу. Сколькими способами это можно сделать? 3 2 1 4 3 4 2 4 3 Первый дежурный Второй дежурный Ответ: 6 способов

• 
  Слайд 15

  Задача 9

  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4 при условии, что цифры не должны повторяться ? 0 4 0 2 4 0 2 0 2 4 Первая цифра Вторая цифра Третья цифра Ответ: 4 числа

• 
  Слайд 16

  Задача 10

  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры не должны повторяться? 3 5 1 5 3 1 5 3 5 1 1 3 1 3 5 Первая цифра Вторая цифра Третья цифра Ответ: 6 чисел

• 
  Слайд 17

  Домашнее задание

  п. 4 №1, №2, №6 Эйлеровы графы, задача о трех мостах

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за урок!