Презентация на тему "показательные уравнения и способы их решения"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Автор: учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального района РТ Шурыгина И.В. Показательные уравнения и способы их решения.

• 
  Слайд 2
  

  Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,

• 
  Слайд 3

  Основные методы решения показательных уравнений

  1.Метод уравнивания показателей. 2.Метод разложения на множители. 3. Метод введения новой переменной. 4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

• 
  Слайд 4

  Метод уравнивания показателей

  Показательное уравнение равносильно уравнению Ответ:х=1.

• 
  Слайд 5

  Используя формулу

  Решим уравнение Ответ: х=-3.

• 
  Слайд 6

  Продолжим

  Ответ: х=-6.

• 
  Слайд 7
  

  Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

  1)2)3)4) Решение: т.к. то получаем

• 
  Слайд 8
  

  Решите уравнение, используя свойство пропорции.В ответе укажите меньший корень.

  Ответ:2-меньший корень.

• 
  Слайд 9

  Метод разложения на множители.

  Решите уравнение Ответ:x=1.

• 
  Слайд 10

  Решите уравнения:

  Ответ:х=-64.

• 
  Слайд 11
  

  Т.к. , то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем Ответ:х=-1

• 
  Слайд 12
  

  Найти корни показательного уравнения, указать их сумму. или Ответ: 3,25.

• 
  Слайд 13

  Решите уравнение методом введения новой переменной

  Пусть ,где ,тогда По теореме, обратной теореме Виета, получаем: ,значит, не удовлетворяет условию Если ,то Ответ:х=0.

• 
  Слайд 14

  Решите однородное уравнение

  Пусть , ,тогда не удовлетворяет условию Если ,то ; Ответ:х=1.

• 
  Слайд 15

  Решите графически , в ответ запишите положительный корень:

  Ответ:х=2

• 
  Слайд 16
  

  Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения. Рассмотрим функции: Функция - показательная, монотонно убывающая на R. Функция -линейная, монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5. Ответ: х=5. Решить уравнение

• 
  Слайд 17
  

  Решим уравнение Решение: разделим левую и правую часть уравнения на так как , получаем Рассмотрим функцию ,данная функция монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором. Зная, что получаем Ответ:

• 
  Слайд 18
  

  Показательно-степенные уравнения вида Данное уравнение эквивалентно уравнению и системе: Отдельно рассматривается случай при условиях Решите уравнение Решение: 1) 2) 3) при При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла. Ответ: 3;4.

• 
  Слайд 19
  

  Решить показательное уравнение с параметром Решить уравнение Разложим на множители квадратные трехчлены и получим: 1. Если то 2. Если то решений нет. 3. Если то один корень. Ответ: 1. При 2. При нет решений. 3. При

• 
  Слайд 20
  

  Литература: Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»; А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.; И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва, «АСТ Астрель» 2009г.; Материалы из интернет-ресурсов.