Презентация на тему "Поворот і його геометрія"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Поворот

• 
  Слайд 2
  

  O Поворотомфігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури F′ так, що ОM′=ОM і MОM′=. М М′ Точка О – центр повороту, – кут повороту. Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки. Означення

• 
  Слайд 3
  

  10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 Виконати поворот точки М на кут 60° М О М1

• 
  Слайд 4
  

  Виконати поворот відрізка на кут 90° O А В B’ А’ Сформулюйте алгоритм побудови

• 
  Слайд 5
  

  Поворот відрізка O O 1) Центр повороту – один з кінців відрізка 2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку

• 
  Слайд 6

  Основна властивість повороту

  Теорема. Поворот є переміщенням. Доведення. Поворот навколо точки О на кут α<180°. Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′, ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′. Х’ Y Y’ Х О

• 
  Слайд 7
  

  O При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут. Поворот многокутника

• 
  Слайд 8

  Симетрія обертання

  Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).

• 
  Слайд 9
  

  Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе?

• 
  Слайд 10

  Властивості повороту:

  1) Перетворення повороту є переміщенням. 2) Центральна симетрія є поворотом на 180°. 3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. 4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.

• 
  Слайд 11
  

  5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат: А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова: х1=-у, у1=х; Б) проти годинникової стрілки, то виконується умова: х1= у, у1=-х.

• 
  Слайд 12

  Перевір себе.

  Яке переміщення називається поворотом? Сформулюйте властивості повороту.