Презентация на тему "Центральна симетрія"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Центральна симетрія

• 
  Слайд 2

  Історична довідка

  Естетична забарвленість симетрії в найбільш загальномурозумінні - це узгодженість або врівноваженість окремих частин об'єкта,об'єднаних в єдине ціле, гармонія пропорцій. Симетріяпроявляєтьсянетільки в розуміннігеометричноїбудовитілвприроді, алейврядіобластейлюдськоїдіяльності. У мистецтвісиметріяможепроявитисявпропорційностіівзаємоп В Епоху Відродження з’явилися перші фундаментальні дослідження з теорії перспективи, зокрема роботи видатних художників Леонардо да Вінчі (1452-1519) і АльбрехтаДюрера (1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор ЖерарДезарг (1593-1662).

• 
  Слайд 3
  

  АльбрехтДюрер Гаспар Монж Леонардо да Вінчі Мішель Шаль

• 
  Слайд 4
  

  А А1 О Точки A і A′ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка AA′. Точка О – центр симетрії Означення

• 
  Слайд 5

  Перетворення симетрії

  Перетворенням симетрії (симетрією) відносно точки О називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ , симетричну точці Х відносно точки О. Симетрію відносно точки називають центральною симетрією.

• 
  Слайд 6

  Усні вправи

  Назвіть точки, симетричні відносно кожної точки О. Вкажіть точку, симетричну точці О відносно точки О. А О В N O M O D E K O P Чому точки А і В, К і Р, D і Е не можна вважати симетричними відносно точки О?

• 
  Слайд 7
  

  А1 А О Побудувативідрізок А1В1симетричнийвідрізку АВ відносно точки О Точка О – центр симетрії В В1 Зауваження: При центральнійсиметріїзмінився порядок точок (згори-вниз, право-ліво). Точка А відобразиласьзнизувгору; вона булаправішевід точки В, а її образ точка А1виявиласьлівіше точки В1. А→А1, В → В1, АВ → А1В1

• 
  Слайд 8
  

  А1 О Побудувати промінь, симетричний променю АВ відносно точки О Точка О – центр симетрії В В1 А А→А1, В → В1, АВ → А1В1

• 
  Слайд 9
  

  О А В В1 С С1 А1 Зауваження. Якщо центр симетріїміститься поза фігурою, то фігураіїї образ не маютьспільнихточок. Побудувати трикутник, симетричний трикутнику АВС відносно точки О А→А1, С→С1, В→В1, ∆АВС→∆А1В1С1

• 
  Слайд 10
  

  А В Зауваження. Якщо центр симетрії – одна з вершин фігури, то фігураіїї образ маютьспільну точку (точка С). А1 В1 С О Побудова трикутника, симетричного трикутнику АВС відносно точки С А→А1, С→С1, В→В1, ∆АВС→∆А1В1С1

• 
  Слайд 11
  

  Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то така фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F. Х1 О Х

• 
  Слайд 12
  

  Х1 Х О Основна властивість центральної симетрії Теорема. Центральна симетрія є переміщенням. Y Y1 Доведення. Центральна симетрія відносно точки О. Точка Х – переходить в точку Х1, точка Y переходить у точку Y1. Точки О, Х, Y не лежать на одній прямій. Трикутники ХОY і Х1ОY1рівні за І ознакою (ОХ=ОХ1, ОY =ОY1 за означенням центральної симетрії, ХОY= Х1ОY1як вертикальні). Отже, ХY =Х1Y1.

• 
  Слайд 13

  Властивості симетрії відносно точки

  Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням. Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок – на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник. Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе. Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови: х1=-х, у1=-у.

• 
  Слайд 14

  Побудувати фігуру, симетричну даній відносно точки О.

• 
  Слайд 15

  Центральна симетрія в природі