Презентация на тему "Правильные многоугольники." 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Многоугольники

  Опорный конспект.  Правильные многоугольники

• 
  Слайд 2
  

  Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Равносторонний треугольник и квадрат — правильные многоугольники. Если разделить окружность на n-равных частей и соединить соседние точки отрезками, то получим правильный многоугольник. Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность, в него также можно вписать окружность, и центры этих окружностей совпадают.

• 
  Слайд 3
  

  Если число сторон вписанного правильного многоугольника увеличивать, то его периметр будет стремиться к длине окружности, а площадь — к площади круга. Отсюда можно получить формулы длины окружности и площади круга: С = 2πR  и S = πR2.

• 
  Слайд 4

  ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК. ТЕОРЕМА ОБ ОПИСАННОЙ И ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЯХ

  Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Теорема. Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность. Во всякий правильный многоугольник можно вписать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

• 
  Слайд 5

  ВЫРАЖЕНИЕ СТОРОНЫ А ЧЕРЕЗ R И R ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО N-УГОЛЬНИКА.

  Соединим центр правильного многоугольника с двумя соседними вершинами. Получим равнобедренный треугольник с углом при вершине, равным 360°/n. Половина его равна 180°/n, где n — число сторон. Из прямоугольного треугольника находим:

• 
  Слайд 6

  ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУλДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 3-УГОЛЬНИКА

• 
  Слайд 7

  ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ λДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 4-УГОЛЬНИКА.

• 
  Слайд 8

  ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ λДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 6-УГОЛЬНИКА.

• 
  Слайд 9
  

  Углы измеряются в градусах. Градус, как известно, равен 1/180 части развернутого угла. Мы познакомимся еще с одной очень важной единицей измерения углов, которая связана с окружностью, — 1 радианом. 1 рад = 57°.

• 
  Слайд 10

  ФОРМУЛА ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ.Формула площади круга.

  По числу букв в словах фразы «Это я знаю и помню прекрасно, но многие цифры мне лишни, напрасны» можно воспроизвести 12 первых знаков числа π: π = 3,14159265358….

• 
  Слайд 11

  ДЛИНА ДУГИ И ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА

  Длина дуги и площадь сектора пропорциональны градусной мере дуги или центрального угла сектора: Формулы длины дуги и площади сектора не нужно запоминать — они находятся из логически понятной пропорции: а) длина дуги составляет от длины окружности такую же часть, какую составляет ее градусная мера от 360°; б) площадь сектора составляет от площади круга такую же часть, какую составляет его центральный угол (его дуга) от 360°.

• 
  Слайд 12

  ПЛОЩАДЬ СЕГМЕНТА.РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА.

  Площадь сегмента равна площади сектора минус или плюс площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусами этого сектора. Минус — если центральный угол сектора меньше 180°, и плюс — если больше 180°. Если центральный угол равен 180°, то этот сегмент — полукруг, и его площадь равна πR2/2. Радианом называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, равную 1 радиусу. Так как длина окружности С = 2πR, то в окружности укладывается 2π радиусов (≈ 6,28 радиуса), а в полуокружности — π радиусов (≈3,14 радиуса). 2π радиан = 360°.  ⇒  π радиан = 180°.  ⇒  1 радиан = 180°/π ≈ 57° При расчетах слово «радиан» не пишут: π/2 =90°, π/3 = 60°, π/4 =45°, π/6 = 30°.

• 
  Слайд 13

  ПЕРЕВОД ГРАДУСНОЙ МЕРЫ УГЛА В РАДИАННУЮ И НАОБОРОТ

• 
  Слайд 14

  Формулы для правильного многоугольника

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Это надо знать!