Презентация на тему "Презентация по теореме: Свойства параллелепипеда"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Свойства параллелепипеда

  Подготовила: Преподаватель математики ГБОУ СПО БППК Плющева А.В. 2013г.

• 
  Слайд 2
  

  Планиметрия Стереометрия Какое тело «аналогично» параллелограмму? Какие элементы параллелепипеда «аналогичны» сторонам параллелограмма? Каковы свойства сторон параллелограмма? Изучите модель параллелепипеда и определите, какими свойствами обладают его грани? Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Докажем это

• 
  Слайд 3
  

  Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны A B C D A1 B1 C1 Дано: ABCDA1B1C1D1– параллелепипед Доказать: AA1D1D || BB1C1C ABCD || A1B1C1D1 AA1B1B || DD1C1C 2) AA1D1D = BB1C1C ABCD = A1B1C1D1 AA1B1B = DD1C1C О какой фигуре идёт речь в теореме? Что требуется доказать? Определите противоположныеграни и запишите требование теоремы Теорема: D1

• 
  Слайд 4
  

  Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны A D C B A1 B1 C1 D1 Докажем параллельность граней О каких гранях идёт речь? Сколько пар граней достаточно рассмотреть для доказательства их параллельности? Если взять грань AA1D1D, тогда какая будет ей противоположной? BB1C1C Что значит, что грани параллельны? Лежат в параллельных плоскостях Что используют для док-ва параллельности плоскостей? Признак: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Можно ли выделить такие пары прямых? AA1иBB1 , AD и BC Из какой фигуры можно сделать вывод, что АА1|| BB1? Почему AD||BC? Что ещё нужно знать об выбранных прямых одной плоскости? Они должны пересекаться Какой вывод сделаем? AA1D1D || BB1C1C Одну Выполняется это условие?

• 
  Слайд 5
  

  Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Докажем равенство граней О каких гранях идёт речь? А В С D A1 B1 C1 D1 Докажем для граней АА1D1D и ВВ1С1С. В каком случае два параллелограмма равны? Параллелограммы Когда соответствующие элементы одного параллелограмма равны соответствующим другого параллелограмма Сколько пар равных элементов достаточно найти? 3 пары Можно ли взятьстороны AD и AA1и A1AD параллелограмма АА1 D1D? Почему? Тогда назовите соответствующие элементы второго параллелограмма Какой сделаем вывод? AA1D1D = BB1C1C Это 2 смежные стороны и угол между ними Будет ли выполнятся равенство соответствующих элементов? A1AD =  B1ВC, как углы с сонаправленными сторонами Что представляют собой грани параллелепипеда?

• 
  Слайд 6
  

  Изучите доказательство, представленное в учебнике. Так как ABCD и ADD1A1 – параллелограммы, то AB||DC иAA1||DD1. Таким образом, две пересекающиеся прямые AB и AA1одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD1другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоскостей следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1параллельны. Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то AB=DC и AA1=DD1. По этой же причине стороны углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB1A1соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны. Выделите этапы доказательства. 1. 2. 1) 3) 1) 2) 3) 2) На чем основано доказательстве параллельности граней? На чём основано доказательство равенства граней? A B C D A1 B1 C1 D1 Докажем, например, параллельность и равенство граней АВВ1А1 и DCC1D1 Выделите этапы его применения. Выделите этапы его применения.

• 
  Слайд 7
  

  Оформите доказательство теоремы для граней AA1D1D и BB1C1C. Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны A B C D A1 B1 C1 D1 Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелограмм Доказать: 1. ABCD || A1B1C1D1 AA1B1B || DD1C1C AA1D1D || BB1C1C 2. ABCD = A1B1C1D1 AA1B1B = DD1C1C AA1D1D = BB1C1C Доказательство: Рассмотрим грани AA1D1D и BB1C1C. а) AD || BC, т.к. АВСD – параллелограмм б) AA1 || BB1т.к. АА1В1В – параллелограмм в) AD x AA1 AA1D1D || BB1C1C (по признаку параллельности плоскостей) а) AA1 = BB1(как стороны параллелограмма АА1В1В) б) AD = BC (как стороны параллелограмма АВСD) в) A1AD = B1BC (как углы с сонаправленными сторонами) AA1D1D = BB1C1C (по 2-м смежным сторонам и углу между ними) 1. Докажем, что грани параллельны 2. Докажем, что грани равны Сравните свое оформление с предложенным и сделайте выводы для себя

• 
  Слайд 8
  

  Применение изученной теоремы при решении задач Теорема:Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Дано: АВСDА1В1С1D1 - параллелепипед АА1 = 6 см; AD = 4 см A1AD = 60 Найти: B1C A B C D A1 B1 C1 D1 Дано: AD1 =8 см A1D =6 см AD1A1D = O AOD = 30 Найти: CB A B C D A1 B1 C1 D1 6 4 60 ? 8 6 O 30 ? Решение: A1D=36+16-264cos60=22 Т.к. A1D = B1C ,то B1C = 22 Решение: AD=16+9-234cos30=25-123 Т.к. AD = BC, то BC =25-123 Составьте задачу по чертежу Решите задачу Нанесите данные на чертеж Решите задачу