Презентация на тему "Задачи для подготовки к ЕГЭ по математике" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  1 ЗАДАЧИ для подготовки к ЕГЭ по математике (раздел С2) .

• 
  Слайд 2
  

  Раздел 1. Угол между прямыми Раздел 2. Угол между прямой и плоскостью Раздел 3. Угол между двумя плоскостями Раздел 4. Расстояние от точки до прямой СОДЕРЖАНИЕ Раздел 5. Расстояние от точки до плоскости Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми

• 
  Слайд 3
  

  Раздел 1 Угол между прямыми 3 СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 4
  

  Решение: Рассмотрим ортогональнуюпроекцию AD1прямой BD1на плоскость ADD1. AD1  DA1. По теореме о трех перпендикулярах следует, что DA1  BD1, т.е. искомый угол между прямыми DA1 и BD1равен 900 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми DA1и BD1. А А1 B B1 C C1 D D1 1 1 Раздел 1. Угол между прямыми ЗАДАЧА 1

• 
  Слайд 5
  

  Поэтому искомый угол - это угол ОС1В. Из  ОС1В по теореме косинусов, получаем, что (Т.к. ОВ=1, ВС1=2, ОС1=2) 5 В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1и ВС1. Раздел 1. Угол между прямыми ЗАДАЧА 2 Решение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. ОС1||АВ1, так как четырехугольник АВ1С1О является параллелограммом. Ответ: 0,75

• 
  Слайд 6
  

  В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1.

  Решение №1. Так как основание призмы – правильный шестиугольник, то Так как призма прямая, то Поэтому т.е. есть проекция наклонной на плоскость Диагонали в квадрате перпендикулярны между собой. Задача 3 По теореме о трех перпендикулярах наклонная и прямая , перпендикулярны между собой, т.е. искомый угол равен 90о. Ответ. 90°.

• 
  Слайд 7
  

  7 Раздел 2 Угол между прямой и плоскостью СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 8
  

  Решение: DH - проекция наклонной DC на плоскость ABD AB = ∆ВСН – египетский, СН = 4. Из ∆BDC, DC=8 ∆DHC – прямоугольный sin CDH = . Дано: АВCD – треугольная пирамида, ∆АВС – прямоугольный , C=90°, АС=6 , ВС =5, ВD= ВD(АВС) . D А В C H (DС; (АВD)) = = 30° СDH Раздел 2. Угол между прямой и плоскостью ЗАДАЧА 1 Найти: (DС; (АВD)) 5

• 
  Слайд 9
  

  30° 120° А B C D F K А1 B1 C1 D1 F1 K1 Дано: АВСDFKA1B1C1D1F1K 1 –правильная призма, АВ=4, AA1= АА1 (АВС) Найти: (В1F; (BB1C1)) Решение: B1C проекция наклонной B1F на плоскость BB1 C1C DM = 2, CF= ∆CB1C1 – прямоугольный B1C = ∆ B1 CF – прямоугольный В1F; (BB1C1))= - 30° Т FB1C А B C D F K 9 Раздел 2. Угол между прямой и плоскостью ЗАДАЧА 2 M 4 4

• 
  Слайд 10
  

  А А1 В В1 С С1 D D1 Дано: АВСDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, АВСD – квадрат, AD=2,5, диагональ B1D = 5 Найти: (В1D; (АВC)) Решение: (В1D; (АВC)) = В1DB 2,5 Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1, в основании которого лежит квадрат со стороной 2,5. Диагональ DB1 равна 5. Найдите градусную меру угла между диагональю DВ1 и плоскостью основания АВС. 5 ? BD = AB2 + AD2 = 2•AD2 = 2 • 2,52 = 2,5 2 B1DB: B1ВD = 90° гипотенуза B1D = 5 2,5 2 5 2 2 = COS В1DB BD B1D = = B1DВ = 45° (В1D; (АВC)) = 45° Ответ: 45° ABD: Раздел 2. Угол между прямой и плоскостью ЗАДАЧА 3

• 
  Слайд 11
  

  Найти: (В1D; (DD1C1)) Решение: DH- проекция наклонной B1D на плоскость DCC1D1 (В1D; (DD1C1))= - искомый А А1 В В1 С С1 D D1 H Т B1DH Раздел 2. Угол между прямой и плоскостью ЗАДАЧА 4 Дано: АВСDA1B1C1D1 - параллелепипед, АВСD – параллелограмм, АА1 (АВС) .

• 
  Слайд 12
  

  12 Раздел 3 Угол между двумя плоскостями СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 13
  

  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1. D1О⊥ AC Решение. Ответ: O А А1 B B1 C C1 D D1 6 6 4 AD1 =D1C,   ACD1 – равнобедренный плоскость A1B1C1  пл. АBC АВСD – квадрат, DО⊥AC. D1ОD — линейный угол искомого угла. D1DО – прямоугольный  Раздел 3. Угол между двумя плоскостями ЗАДАЧА 1

• 
  Слайд 14
  

  Решение D1C ⊥пл. АB1C1D. D1С⊥C1D как диагонали квадрата По теореме о трех перпендикулярах D1С⊥AD  D1C ⊥пл. АВ1С1. AD1 ⊥пл. А1В1С. 14 Раздел 3. Угол между двумя плоскостями ЗАДАЧА 2 Дан куб АВСDA1B1C1D1. найдите угол между плоскостями АВ1С1 и А1В1С Поэтому D1C AD1= 60Ответ: 60  AD1C - правильный, так как его сторонами являются диагонали граней куба

• 
  Слайд 15
  

  АКЕ - искомый.По теореме Пифагора из  ADE  AE=10 Из прямоугольного  АКЕ. КЕ=5. Тогда tg∠АКЕ= 15 Раздел 3. Угол между двумя плоскостями ЗАДАЧА 3 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АА1= 5, АВ = 12, AD = 8. Найдите тангенс угла между плоскостью ABC и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой АК, если К — середина ребра C1D1. Решение (ABC) (AKE) равен линейному углу между перпендикулярными им прямыми. КЕ||DD1, КЕ ⊥(ABC) Для второй плоскости такой прямой является АК. 5 12 8

• 
  Слайд 16
  

  16 Раздел 4 Расстояние от точки до прямой СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 17
  

  К В А С М О Дано: АВС – правильный треугольник, АС=12 3 , т.О – центр АВС, ОМ  (АВС), (АМ; (АВС))=60° Найти: АМ 60° 12 3 Решение: ЗАДАЧА 1 Раздел 4. Расстояние от точки до прямой AOM- прямоугольный MAO = 60   AMO = 30  AM = 2 AO Ответ: 24.

• 
  Слайд 18
  

  В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой BD1 . Решение. Ответ: 1 А А1 B B1 C C1 D D1 1 1 BD1 (A1D1С В) СМBD1 М В прямоугольном D1CB: D1B= , D1C= В прямоугольном CMB: 18 ЗАДАЧА 2 Раздел 4. Расстояние от точки до прямой

• 
  Слайд 19
  

  19 Раздел 5 Расстояние от точки до плоскости СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 20
  

  В правильном тетраэдреDABCнайдите расстояние от вершины D до плоскости ABC. Ответ: Решение. BE=CE. Искомое расстояние равно высоте DH треугольникаADE, для которого DE = HE = . Следовательно, DH = ЗАДАЧА 1 Раздел 5. Расстояние от точки до плоскости

• 
  Слайд 21
  

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до плоскости SCE. Ответ: Решение. Точка G пересечение AD и CE.Искомое расстояние равно высоте AH SAG SA = 2, SG = , AG = , SO = Откуда AH = 21 ЗАДАЧА 2 Раздел 5. Расстояние от точки до плоскости

• 
  Слайд 22
  

  22 Раздел 6 Расстояние между двумя прямыми СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 23
  

  Пусть АС и DC1– скрещивающиеся прямые, принадлежащие смежным граням АВСD и DD1C1C соответственно. Найдём расстояние между ними. 23 A1 B1 C1 D1 A B C D ЗАДАЧА 1 Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми

• 
  Слайд 24
  

  A1 B1 C1 D1 A C D B A1 B1 C1 D1 A C D B Дополнительное построение: АВ1 , СВ1 и DВ1. Но (DD1С1)║(АА1В1),т.к. дан куб DС1 ∈(DD1С1) DС1║АВ1 АВ1∈ (АА1В1), В результате дополнительных построений получли пирамиду DAB1C. В пирамиде DAB1C, высота, опущенная из вершины D на плоскость основания AB1Cбудет являться искомым расстоянием между скрещивающимися прямыми АС и DC1. Доказательство: 24 ЗАДАЧА 1 (продолжение) Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми

• 
  Слайд 25
  

  Высота, опущенная из вершины D на плоскость основания AB1C, перпендикулярна плоскости этого основания. Значит, она перпендикулярна любой прямой принадлежащей этой плоскости (по определению). Но АС ∈ (AB1C ) AB1 ∈ (AB1C ) h |AB1 h |(AB1C ) h | АС Но, с другой стороны АВ1 ║DС1 h |AB1 Значит, h |DС1. Имеем: h |DС1 h | АС Следовательно,h – общий перпендикуляр для скрещивающихся прямых АС и DС1. Что и требовалось доказать. Найдём эту высоту. A1 D1 B B1 C1 A C D ЗАДАЧА 1 (продолжение) Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми

• 
  Слайд 26
  

  A B C D A1 B1 C1 D1 Рассмотрим пирамиду B1АCD: V1 = ⅓ ·h·SАСD. h = B1В = а SАСD=½·СD·АD= ½·а2 Вывод: V1 = ⅓·½·а3 а а а ЗАДАЧА 1 (продолжение) Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми

• 
  Слайд 27
  

  Учитывая, чтоV1 = V2, получим d= - искомое расстояние. 27 А1 А В D C B1 C1 D1 ЗАДАЧА 1 (продолжение) Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми Рассмотрим эту же пирамиду, но уже с вершиной в точке D:

• 
  Слайд 28
  

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BC1. Ответ: Решение: О- центр описанной окружности. ОВ=ОС=ВС=1 ОН АD, ОН  BC. ОН – высота равнобедренного  ОВС. ОН - искомое расстояние между параллельными плоскостями ADD1и BCC1. О Н ЗАДАЧА 2 Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми

• 
  Слайд 29
  

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AB1 и BC1. Ответ: Решение.Искомое расстояние равно расстоянию между параллельными плоскостями AB1D1 и BDC1. Диагональ A1C перпендикулярнаэтим плоскостям и делится в точках пересечения на три равные части. Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка EF и равно 29 ЗАДАЧА 3 Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми