Презентация на тему "Примеры иррациональных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Иррациональные уравнения

  Урок алгебры и начал анализа 11 класс Учитель: Вязовченко Н.К. ©Vyazovchenko N.K. 2009 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений. Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

• 
  Слайд 3

  Устная работа

• 
  Слайд 4
  

  Упростить выражение:

• 
  Слайд 5
  

  Решите уравнения: а) б) в) г) д)

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  Тема урока Иррациональные уравнения

• 
  Слайд 8

  Определение

  Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

• 
  Слайд 9

  Устно:

  Какие из следующих уравнений являются иррациональными? а)х + √ х = 2 б) х + √ х = 0 в) х √7 = 11+х г) у² - 3 √ 2 = 4 д)у + √ у²+9 = 2 е ) √ х – 1 = 3

• 
  Слайд 10

  Посторонние корни

  Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др. По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

• 
  Слайд 11

  Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

  Преобразовать обе части уравнения к виду 2. Возвести обе части в n-ую степень 3. Учитывая, что получаем: 4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)

• 
  Слайд 12

  Примеры

• 
  Слайд 13
  

  Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Проверка

• 
  Слайд 16

  Метод замены переменной

  Ввести новую переменную Решить уравнение, отбросить посторонние корни Вернуться к первоначальному неизвестному

• 
  Слайд 17
  

  Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

• 
  Слайд 18

  Пример

  Пусть тогда исходное уравнение примет вид: У1 = -7, у2 = 6

• 
  Слайд 19

  Решая уравнение

  получим: Ответ: х = 3; х = - 4,5

• 
  Слайд 20
  

  В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям. Например, уравнения не имеют решения.

• 
  Слайд 21

  Метод пристального взгляда

  Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.” Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется: Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении. Записать область определения данной функции. Доказать ее монотонность в области определения. Угадать корень уравнения. Обосновать, что других корней нет. Записать ответ.

• 
  Слайд 22

  Пример 1

  Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной х Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.

• 
  Слайд 23

  Пример 2

  Рассмотрим функцию Найдем область определения данной функции: Данная функция является монотонно возрастающей.

• 
  Слайд 24
  

  Для эта функция будет принимать наименьшее значение при , а далее только возрастать. Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению . Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения..

• 
  Слайд 25

  Решение упражнений

  № 417 (а, б), 418 (а, б), № 419 (а, б), 422 (а, б)

• 
  Слайд 26

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

  п. 33 № 417 (в, г), 418 (в, г) № 419 (в, г), 422 (в, г)