Презентация на тему "Иррациональные уравнения. Урок-дискуссия" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Иррациональные уравнения

  «Урок-дискуссия»

• 
  Слайд 2

  Введение

  ПРОБЛЕМА: Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию об иррациональных уравнениях. Грамотно применять свойства корней степени выше третьей, а так же степени с дробным показателем. ЦЕЛИ: 1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений. 2. Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес. 3. Содействовать формированию мировоззренческих понятий. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Организация применения различных способов решения иррациональных уравнений, уравнений с параметром.

• 
  Слайд 3
  

  " Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем" (Чостер, английский поэт, средние века) "Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы"

• 
  Слайд 4

  Ход урока

  Организация урока. (1мин.) Постановка целей, принятие их учащимися.(2 мин.) Вопрос, раскрывающий сущность проблемы. Дискуссия о возможных путях её решений.(3 мин.) Ознакомление с новым материалом. (20 мин.) Первичное осмысление и применение изученного. ( 7 мин.) Закрепление изученного материала.(10 мин.) Постановка домашнего задания. ( 1 мин.) Подведение итогов урока (2 мин.) Резервные задания.

• 
  Слайд 5

  Начало урока

  Здравствуйте! Надеюсь ,что у вас серьезный настрой на урок. Желаю вам высоких результатов. В ходе дискуссии нам необходимо поразмышлять и сформулировать свои мысли, чтобы найти ответ на поставленный вопрос. В споре недопустимы оскорбления, упреки, недоброжелательность в отношении к своим одноклассникам.

• 
  Слайд 6

  2.Вопрос - проблема

  Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

• 
  Слайд 7

  Найди ошибку.

  16 -36 =25 – 45 16-36+20,25=25-45+20,25 (4-4,5)² =(5-4,5)² 4-4,5=5-4,5 4=5 Вывод: Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.

• 
  Слайд 8

  3. Изучение нового материала.

  Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + √ х = 2 д) х + √ х = 0 б) х √7 = 11+х е) у² - 3 √ 2 = 4 в)у + √ у²+9 = 2 г)√ х – 1 = 3 Какое уравнение не имеет корней?

• 
  Слайд 9

  4. Первичное осмысление.

  √ х – 6 = 2 √ х – 3 = 0 √ х + 4 =7 √ 5 – х = 0 √ 2 – х = х + 4

• 
  Слайд 10

  Алгоритм решения уравнений.

  Решение иррациональных уравнений сводитсяк переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. При возведении обеих частей в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы. ⁿ√ƒ(x) = g ( х ) {ƒ(x)=gⁿ(x) g( х ) ≥ o

• 
  Слайд 11

  5. Закрепление изученного материала.

  Является ли число x корнем уравнения: а) √ х – 2 = √2 – х , х0 = 4 б) √2 – х = √ х – 2, х0 = 2 в) √ х – 5 = √ 2х – 13, х0 = 6 г) √ 1 – х = √ 1 + х, х0 = 0.

• 
  Слайд 12

  Решим уравнение:

  √ х + 2 = х Решение: х + 2 = х2, х2 – х – 2 = 0 х1 = и х2 = Проверка: При х = 2, 2=2, верно. При х = -1, 1= -1, ложно Ответ: х = 2 2 -1

• 
  Слайд 13

  Решим уравнение.

  √2х – 3 = √ х - 2

• 
  Слайд 14

  Решение

  Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: 2х -3 = х -2 , х = 1 Проверка: √2•1 – 3 = √ 1 – 2,обе части уравнения не имеют смысла. Ответ: корней нет

• 
  Слайд 15

  История неразумных чисел

  История иррациональных чисел относится к удивительному открытию пифагорийцев. А началось это с простого вопроса, связанного с вычислением диагонали квадрата, сторона которого равна 1. \ подробно расскажет Катя П.\ Выполняем самостоятельно: 899 (а, б ,в) 900 (а, б ,в) ( б ) проверяем по решению на доске.*

• 
  Слайд 16

  6. Задание на дом.

  № 900 ( г, д, е ) № 901 ( а, г ) Стр. 265 \ теория \

• 
  Слайд 17

  7. Подведение итогов урока.

  Ф. И. Учащегося. * домашнее задание Сам. Учитель. * устная работа * новая работа Ю.Н. Макарычев