Презентация на тему "Методы решения иррациональных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока: Иррациональные уравнения

  Цель: Познакомиться с понятием «иррациональные уравнения» и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.

  IY= IIY= IIIY= IVY= X≥6 X>0 X>-2 X ≥ 0 Найти область определения

• 
  Слайд 3

  - какое число?

  I II III IV2=x² X0 =27 X0 = 36 X0=8 X0= нет нет да да Является ли число x0корнем уравнения?

• 
  Слайд 4

  История иррационального числа

  Термин «рациональное» (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова «логос» в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески «алогос») правда, первоначально термин «рациональный» и «иррациональный» относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

• 
  Слайд 5
  

  Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный». «surdus»- «глухой» или «немой» «ни высказать, ни выслушать»

• 
  Слайд 6
  

  СимонСтевин ал - Каши Рене Декарт Занимались иррациональными числами

• 
  Слайд 7
  

  Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными: Определение: Какое уравнение является иррациональным ?

• 
  Слайд 8

  Методы решения иррациональных уравнений:

  Возведение обеих частей в степень. Использование равносильных переходов. Умножение левой части на сопряженное выражение. Введение новой переменной.

• 
  Слайд 9

  1. Возведение обеих частей уравнения в степень

  При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательна проверка. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

• 
  Слайд 10

  пример

• 
  Слайд 11

  2. Использование равносильных переходов.

• 
  Слайд 12

  Пример:

• 
  Слайд 13

  3. Умножение левой части на сопряженное выражение.

• 
  Слайд 14

  Пример:

• 
  Слайд 15

  4. Введение новой переменной.

• 
  Слайд 16
  

  1 Самостоятельная работа I III II

• 
  Слайд 17
  

  Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима). • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна). Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований– проверка не нужна. Итоги урока

• 
  Слайд 18
  

  Cпасибо за внимание