Презентация на тему "Проблемные ситуации на уроках математики"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Проблемные ситуации на уроках математики

• 
  Слайд 2
  

  Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуацийи активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей

• 
  Слайд 3
  

  Уровни проблемного обучения : 1 уровень– ученик усваивает приёмы логического мышления репродуктивным методом, следуя образцу рассуждения учителя ; 2 уровень– учитель создаёт проблемную ситуацию, указывает на проблему и вовлекает их в совместный поиск путей её решения и в процесс самого решения; 3 уровень– учащиеся формулируют аналоговую неполнозначную проблему и анализируют её вместе с учителем, совместно выдвигают предположения и обосновывают гипотезу, а доказывают и проверяют решения самостоятельно, решаются познавательные задачи; 4 уровень– наличие любых типов проблем и полная самостоятельность в их решении.

• 
  Слайд 4
  

  Технология проблемного обучения реализуется на основе следующих факторов: оптимальный подбор проблемных ситуаций и средств их создания; отбор ситуаций тесно связан с применением их в повседневной жизни; учет особенностей проблемных ситуаций в различных видах учебной работы и в различных классах; личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка

• 
  Слайд 5
  

  Проблемное обучение, в первую очередь, включает в себя создание проблемных ситуаций

• 
  Слайд 6
  

  Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки Решаются задачи с несформулированным вопросом с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения.

• 
  Слайд 7
  

  «Обманные задачи» Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид треугольника. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы треугольника. Диагональ ромба в два раза больше его стороны. Найдите углы ромба.

• 
  Слайд 8
  

  «Обманные задачи»: 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной». Проверьте решение уравнения: (5х+ 8)  2 – 3 = 19 10х + 16 – 3 = 19 10х = 19 – 16 – 3 10х = 0 х = 0 Естественно при проверке выясняется, что ответ неверный.

• 
  Слайд 9
  

  Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий 7 класс. Темы: «Построение треугольника по трем элементам», «Неравенство треугольника». Предлагаю ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 9см; 5см; 6см; в) 1см; 2см; 3см; г) 3см; 4см; 10см. Вывод: построить треугольник в последних двух случаях не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях можно построить треугольник, т. е. каково условие существования треугольника»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

• 
  Слайд 10
  

  Создание проблемных ситуаций через решение задач на сравнение и внимание 8кл. Тема «Осевая и центральная симметрия». а) Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К ? б) Какие из следующих букв имеют ось симметрии : А, Б, Г, Е, О, F?

• 
  Слайд 11
  

  Создание проблемных ситуаций через решение задач на сравнение и внимание Задачи на внимание 5-8 классы У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все зеленое - белым, а все белое - зеленым. Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа. Что он увидел?

• 
  Слайд 12
  

  Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения» Вычисляем: (2  5)²= 2² 5² = 100 (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36 (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому. ( 3 + 4)² =7² = 49 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? ( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

• 
  Слайд 13
  

  Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий 5кл. Тема «Длина окружности». Ещё древние греки находили длину окружности по формуле C = *d. d – диаметр окружности. Вопрос : что же такое ? 1. Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу: 2. Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в табл. 3. Найдите значение , как неизвестного множителя. Исследование проведено. Проблема решена.          

• 
  Слайд 14
  

  Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий 7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения» Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения ( 2y +1)2 – 4y2 =9 y = 2 5972 = (600 – 3)2 =6002 -2 х 600 х 3 + 32 = 360000 – 3600 + 9 =356409  

• 
  Слайд 15
  

  Создание проблемных ситуаций через решение задач , связанных с жизнью 8кл. Тема «Площадь прямоугольника». Родители решили поменять входную дверь и заказали в фирме изготовить металлическую дверь. Им предоставили платёжный документ, в правильности которого папа усомнился, а именно в стоимости покраски двери. Попросил своего сына самому рассчитать стоимость данной работы. Проблемная ситуация : нужно знать площадь двери (площадь прямоугольника) . Причём норма краски на 1 кв.м и стоимость работы покраски 1кв.м даны в документе.

• 
  Слайд 16
  

  Задача арабского математика XI в На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

• 
  Слайд 17
  

  Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий . 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?” Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел? Решение проблемы (1 + 100)  50 = 5050 Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

• 
  Слайд 18
  

  Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи Пример№1.8кл.Тема:«Квадратные уравнения» Решить уравнение 3х2 + 2х – 1 = 0 , используя различные способы. 1 способ. По общей формуле .D = b2 – 4ac; D = 4 + 12 = 16 = 42.. Ответ: -1; 1/3.2способ. По формуле с чётным коэффициентом b .D1= ( b/ 2)2 – ac; D1= 1 + 3 = 4 = 22. Ответ: -1; 1/3.3 способ.По теореме Виета 4 способ. Из условия , если а + с = b, то х1 = - 1; х2 = - с / а 5 способ. Выделение полного квадрата. 6 способ. Разложение на множители способом группировки 7 способ. Графический. 8 способ. Приведение к виду ( f( x) )2 = ( g(x) )2 .

• 
  Слайд 19
  

  (= = - = -2   (=( == = 2   Определение степени с рациональным показателем. Проблема: почему разные ответы.

• 
  Слайд 20
  

  Решите систему уравнений:   Подсказка №1. = 3∙   Подсказка №2. Умножить первое уравнение на (-2) и сложить со вторым Подсказка №3. Выразить из первого уравнения или и подставить во второе уравнение   Подсказка №4 Заменить дроби и другими буквами  

• 
  Слайд 21
  

  Найдите ошибки в решении системы уравнений. Ответ:(-1,25; - 3).   + 11y = -33 y = -3 ∙(-2)

• 
  Слайд 22
  

  Найти соответствие между системой уравнений и парой чисел, которая является её решением При правильно выбранном соответствии пара клавиш окрашивается в одинаковый цвет. Нажмите на клавишу изображением ладони

• 
  Слайд 23
  

  Тема: БАЙКАЛ -2 5 8 -1/2 -2/3 -10 -10 3 -10 1 3 8 0,2 + - * : - : -7 - М 3 - А -10 - Й 1 - К 8 - Л 0,2 - Б 20 - Е

• 
  Слайд 24
  

  Из четырёх треугольников и квадрата составьте квадрат. c b a c Для 1 команды c c а-b а-b Для 2 команды

• 
  Слайд 25
  

  c a a a a b b b b c c c a + b

• 
  Слайд 26
  

  a -b a a a a b b b b c c c c

• 
  Слайд 27
  

  Запишите площадь полученной фигуры   (a+b)2=4 ab + c2 a2+b2+2ab = 2ab + c2 a2+b2 = c2 Доказательство Пифагора   c2 = 4ab + (a -b)2 c2 = 2ab + a2 - 2ab + b2 a2+b2 = c2 Доказательство индийского математика Бхаскары (труд «Венец науки»)  

• 
  Слайд 28
  

  Разбейте эти задачи на 2 группы. 7 x 4 12 5 h S=? S=30 S - ? 2 1 x-? 4.8 8 6 6 h=6 S=24 5 d- ? 3 4 12 h 1=600 3 1 S=? 10 6 Р=? Тема: Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

• 
  Слайд 29
  

  1 группа(можем решить): 1, 3, 5 2 группа(пока не можем решить): 2, 4, 6 Почему не можем решить задачи из 2-ой группы?

• 
  Слайд 30
  

  Практическая работа. Исследование взаимного расположения графиков линейных функций. Учитель утверждает, что графики функций y = 2x+5 и y = 2x-3 параллельны, а y = 2x+5 и y = - 6x+5 пересекаются в т (0;5). Верно ли это? Проблема: выяснить как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от коэффициентов k и b.

• 
  Слайд 31
  

  Сильные стороны проблемного обучения Способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Обеспечивает более прочное усвоение знаний; Развивает аналитическое мышление. Ориентирует на комплексное использование знаний. Приучает учащихся, сталкиваясь с противоречиями, разбираться в них, искать решение.

• 
  Слайд 32
  

  Слабые стороны проблемного обучения Значительно больший расход времени на изучение учебного материала; Слабая эффективность при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); При изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

• 
  Слайд 33
  

  Рекомендации учителям по созданию проблемных ситуаций на уроке Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками. Предлагать практические исследовательские задания. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос. Учить составлять задачи по статистическим данным своего населённого пункта. Использовать тесты с выбором правильного ответа.

• 
  Слайд 34
  

  Спасибо за внимание!