Презентация на тему "Пространственная теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Пространственная теорема Пифагора

• 
  Слайд 2
  

  Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  Три формулировки теоремы Пифагора:

  В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов; Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон; Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые.

• 
  Слайд 5
  

  (1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

  С A B BC2=AB2+AC2

• 
  Слайд 6
  

  2.Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон

  O O1 O O2 A1 A C B1 OC2=OA2+OB2 OA=O1A1 OB=O2B1 B

• 
  Слайд 7
  

  3.Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые

  Доказательство: 1) Отрезки A1B1 и AC – это проекции отрезка АВ на две взаимно перпенди- кулярные прямые к плоскости Y. По теореме Пифагора (3 формул.) AB2=A1B12+AC2 ; b c a p q B1 B1 B2 B A1 A1 A2 A C Y

• 
  Слайд 8
  

  2) Спроектируем отрезок A1B1на прямую а в отрезок А1В1 и на прямую b в отрезок А2В2. По теореме Пифагора A1B12=A1B12+A2B22; 3) По теореме о проекциях отрезки А1В1 и А2В2 – это проекции отрезка АВ на прямые a и b. А3В3 АС. А3В3=АС; 4) Заменяя длины АС и А1В1 длинами проекций А1В1, А2В2, А3В3, получаем равенство: AB2=A1B12+A2B22+A3B32 c p q B1 B1 B2 B A1 A2 A C b A1 а B3 A3

• 
  Слайд 9
  

  Всегда хочется быть выше перед страхом казаться неумелым… Будь уверен в себе все получится!!! Автор: Марко Анна