Презентация на тему "Прямоугольный треугольник.Признаки равенства прямоугольных треугольников." 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  .7 класс. Урок геометрии.

• 
  Слайд 2
  

  Тема урока:Прямоугольный треугольник.Признаки равенства прямоугольных треугольников.

  Тема урока:Прямоугольный треугольник.Признаки равенства прямоугольных треугольников.

• 
  Слайд 3
  

  Повторение. Тест. Домашние задачи у доски. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач. План урока.

• 
  Слайд 4
  

  Тест 3 1 2 4 Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

• 
  Слайд 5
  

  Тест A B C D 70º 30º ? 100º 70º 30º 80º

• 
  Слайд 6
  

  Тест A B C D ? 80º 50º 40º 20º 100º

• 
  Слайд 7
  

  Тест B 140º 70º 40º 130º A C D 40º ? K

• 
  Слайд 8

  Прямоугольный треугольник

  Прямоугольный треугольник

• 
  Слайд 9
  

  Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. ABC – прямоугольный  C = 90°  A +  B = 90° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Определение.

• 
  Слайд 10
  

  Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами.

• 
  Слайд 11

  Найдите острые углы прямоугольных треугольников.

  Назовите гипотенузу и катеты в  KBO; в  KOM. Определите вид  KBO.

• 
  Слайд 12

  Признаки равенства прямоугольных треугольников

  Признаки равенства прямоугольных треугольников

• 
  Слайд 13
  

  Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  по двум катетам по двум сторонам иуглу между ними

• 
  Слайд 14
  

  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  по гипотенузе и острому углу по стороне и двум прилежащим к нейуглам

• 
  Слайд 15
  

  Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  по катету и прилежащему острому углу по стороне и двум прилежащим к ней углам

• 
  Слайд 16
  

  Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  по катету и противолежащему острому углу по стороне и двум прилежащим углам

• 
  Слайд 17
  

  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  по гипотенузе и катету

• 
  Слайд 18
  

  Домашнее задание Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).

• 
  Слайд 19
  

  Урок №2 по теме "Прямоугольный треугольник".

• 
  Слайд 20
  

  по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по гипотенузе и катету

• 
  Слайд 21
  

  Тест Выбери правильное завершение определения. Катетом называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника; Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону; Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

• 
  Слайд 22
  

  Тест Выбери правильное завершение определения. Гипотенузой называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника; Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону; Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

• 
  Слайд 23
  

  Тест Выбери правильное завершение определения. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна … 180º 60º 90º 80º

• 
  Слайд 24
  

  Тест 153º 63º 73º 27º A B C 27º ?

• 
  Слайд 25
  

  Чему равны углы при основании в равнобедренном прямоугольном треугольнике? Могут ли в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании быть равными 90?

• 
  Слайд 26
  

  Задача №1. Дано:  B =  D = 90° BC || AD Доказать:  ABC =  CDA. Доказательство. 1) Рассмотрим  ABC и  CDA - треугольники прямоугольные по условию; - AC - общая гипотенуза; BCA = CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. 2)  ABC =  CDA по гипотенузе и острому углу

• 
  Слайд 27
  

  Из точки D, лежащей на биссектрисе A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что  ADB =  ADC.

  Дано: AD - биссектриса A DB AB, DC  AC. Доказать:  ADB =  ADC. Задача №2. Доказательство. 1) Рассмотрим  ADB и  ADC. - треугольники прямоугольные т. к. DBAB, DCAC. 2)  ADB =  ADC по гипотенузе и острому углу. - BAD = CAD т. к. AD - биссектриса A. - AD - общая гипотенуза.

• 
  Слайд 28
  

  Дано: C = D = 90° AD = BC Доказать:  ABC =  BAD. Задача №3. Самостоятельно. Доказательство. Рассмотрим  ABC и  BAD. - треугольники прямоугольные т. к. C=D=90°. - AD = BC - AB - общая гипотенуза 2)  ABC =  BAD по гипотенузе и катету

• 
  Слайд 29
  

  Дано: AB  BC; CD  BC; O - середина AD; AB = 3 см. Найти: CD. Задача №4. Решение. 1) Рассмотрим ABO и DCO. 2) ABO =DCO по гипотенузе и острому углу. 3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см. Ответ: CD = 3 см. • AOB = DOC как вертикальные. • AO = OD т. к. O - середина AD. • треугольники прямоугольные т. к. ABBC и CDBC.

• 
  Слайд 30

  Домашнее задание.

  Дано: DA  AB FB  AB BD = AF Доказать:  ABD =  BAF Устно: формулировки признаков. №1. №2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы. №3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. Письменно:

• 
  Слайд 31
  

  Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тема урока

• 
  Слайд 32
  

  BC = AB Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против угла в 30.

• 
  Слайд 33
  

  Дано:  ABC  C = 90°,  B = 30°. Доказать: АС = АВ. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Доказательство. Задача №43 1) Построим  DBC =  ABC, как показано на рисунке. 2)  ABC - равносторонний, так как все его углы равны 60° и AB = BD = AD. 3) AC = AD или AC = AB.

• 
  Слайд 34
  

  Дано:  ABC - равнобедренный с основанием AC;  B =120°; BD - медиана; BD = 3см. Найти:  A,  C, AB и BC. Задача №1. Решение. В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120°, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника. 1)  ABC - равнобедренный по условию. BD - медиана, биссектриса и высота.

• 
  Слайд 35
  

  Решение.  ABC – равнобедренный по условию. BD - медиана, биссектриса и высота. 3)  ABD - прямоугольный т. к. ADB = 90°. 5) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°. AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см. 6) A = C = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника. A = C = 30°; AB = BC = 6 см. Ответ: 2) ABD = CBD = 120° : 2 = 60° т. к. BD - биссектриса. 60º 60º 4) A + ABD = 90° как острые углы прямоугольного треугольника. A = 90° - 60° = 30°. 30º

• 
  Слайд 36
  

  по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по гипотенузе и катету

• 
  Слайд 37
  

  Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.

  Задача №1. Дано: ABC = A1B1C1 BD  AC, B1D1  A1C1 Доказать: BD = B1D1. Доказательство. Рассмотрим ABD и A1B1D1. треугольники прямоугольныет. к. BDAC и B1D1A1C1. 2) ABD = A1B1D1по гипотенузе и острому углу. 3) Из равенства треугольников следует BD = B1D1. AB = A1B1из равенства A = A1ABC = A1B1C1

• 
  Слайд 38
  

  Повторение. №2. Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.

• 
  Слайд 39

  Домашнее задание.

  Устно: формулировки признаков и формулировка задачи №43. №1. №2. Докажите, что равносторонние треугольники равны, если равны их высоты. №3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла. Письменно: 1 2 3 a b c Дано: a | | b; с – секущая; ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 в 4 раза. Найти все образовавшиеся углы.

• 
  Слайд 40
  

  BC = AB Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против угла в 30.