Презентация на тему "Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Исследовательская работа.

  Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия

• 
  Слайд 2

  Введение

  Если две прямые, лежащие в одной плоскости, пересечены третьей и если сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых углов, то эти прямые пересекутся с той стороны, где это имеет место.

• 
  Слайд 3

  Евклид

• 
  Слайд 4

  Адриен Мари Лежандр

• 
  Слайд 5

  Карл Фридрих Гаусс

• 
  Слайд 6

  Янош Бояи (Больяй)

• 
  Слайд 7

  Геометрия Лобачевского

• 
  Слайд 8

  Аксиома

  Через точку, лежащую вне прямой в плоскости, определяемой ими, можно провести не менее двух прямых, не пересекающих данную прямую.

• 
  Слайд 9

  Доказательство

• 
  Слайд 10

  Основная теорема

  Пусть в плоскости даны прямая a и не лежащая на ней точка A. Тогда в пучке прямых с центром в точке A существуют две пограничные прямые, разделяющие все прямые пучка на два класса: на класс прямых, пересекающих a, и класс прямых, не пересекающих a. Эти граничные прямые сами не пересекают a. α α A C′ D′ B′ D B C P p

• 
  Слайд 11

  Определение

  Прямая C'C называется параллельной прямой B'B в направлении B'B в точке A, если, во-первых, прямая C'C не пересекает прямой BB', во-вторых, C'C является граничной в пучке прямых с центром в точке A, то есть всякий луч AE, проходящий внутри угла CAD, где D – любая точка прямой BB', пересекает луч DB. C′ A C E B B′ D

• 
  Слайд 12

  Сферическая геометрия

  Определение 1 Большим кругом называется часть плоскости, которая проходит через центр сферы. Определение 2 Любая плоскость, которая не проходит через центр сферы, называется малым кругом.

• 
  Слайд 13

  Определение двугранного угла

• 
  Слайд 14

  Определение сферического треугольника

• 
  Слайд 15

  Вычисление площади сферического треугольника

  S = R2(A + B + C – π)

• 
  Слайд 16

  Заключение

• 
  Слайд 17

  Благодарю за внимание!