Презентация на тему "Параллельные прямые в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МБОУ- СОШ № 7 х. Новоселовка Мартыновский район Ростовская область Параллельные прямые в пространстве Составитель: Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики

• 
  Слайд 2
  

  Параллельные прямые в пространстве

• 
  Слайд 3
  

  «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи

• 
  Слайд 4
  

  Параллельные прямые в пространстве

• 
  Слайд 5
  

  Цели урока: Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве; Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых 2) Доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности трех прямых; 3) Закрепить эти понятия на моделях куба, призмы. пирамиды

• 
  Слайд 6
  

  Вспомним планиметрию 1) Какие прямые называются параллельными? Параллельные прямые- это прямые, которые никогда не пересекаются. 2) Взаимное расположение двух прямых на плоскости. a b А) Б) a b

• 
  Слайд 7
  

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a b a || b 3) Как через точкуA, заданную вне данной прямой a, провести прямую, параллельную а? Вспомним планиметрию А

• 
  Слайд 8
  

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a b a || b 4) Сколько таких параллельных прямых можно провести? Вспомним планиметрию А Почему только одну?

• 
  Слайд 9
  

  5) Аксиома параллельности Вспомним планиметрию Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. а b А

• 
  Слайд 10
  

  Каково расположение двух прямых на плоскости? a b b a a b a=b aΩb=A A aІІb Вспомним планиметрию

• 
  Слайд 11
  

  Перейдём в пространство А А Пересекаются в одной точке.

• 
  Слайд 12
  

  Перейдём в пространство Не пересекаются А) Прямые лежат в одной плоскости, т.е. ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

• 
  Слайд 13
  

  a b ab Перейдём в пространство Б) Прямые не лежат в одной плоскости, т.е. они СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ

• 
  Слайд 14
  

  прямые в пространстве Имеют общие точки Не имеют общих точек пересекаются параллельны скрещиваются

• 
  Слайд 15
  

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

• 
  Слайд 18
  

  Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямую параллельную данной и притом только одну. Дано: прямая а, А Єа Доказать : Провести через А прямуb || a, bединственна Теорема А а

• 
  Слайд 19
  

  Доказательство теоремы По теореме Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. А а α А Єа А Єα a Єα По аксиоме планиметрии в данной плоскости черезт.А можно провести b || aи притом только одну.

• 
  Слайд 20
  

  Доказательство теоремы следовательно прямая bединственна. Теорема доказана. а А b α По теореме Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну, плоскость единственна.

• 
  Слайд 21
  

  Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Дано: a ІІ b; α; aΩα= A Доказать : bΩα α a b А Доказательство: 1) a ІІ bопределяют плоскость β

• 
  Слайд 22
  

  Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Дано: a ІІ b; α; aΩα= A Доказать : bΩα Доказательство: 1) a ІІ bопределяют плоскость β 2) Получили , что α и β имеют общую точку A, по аксиоме А α a b А a b β 3 αΩβ =m, mЄ β , mЄa=A,поэтому mЄb=B, a ІІ b, mЄα, Поэтому bЄα, следовательно BЄb, mЄα.

• 
  Слайд 23
  

  признак параллельности прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они тоже параллельны Дано:а||b; c||b Доказать :a||c a b c Теорема 16.2

• 
  Слайд 24
  

  Доказательство теоремы 1.Если a, b, cлежат в одной плоскости смотри теорему 4.1 в планиметрии 2. Пусть a, b, cне лежат в одной плоскости a b c Построим плоскости α(a,b) и β(b,c) α β Поставим точку В на прямой а В Построим плоскость γ(с,В) γ∩α=d d Пусть d∩b=M M Mєα,γ, β следовательно по С2 γ∩β =с проходящей через точку М Получаем, c∩b, что противоречит условию, значит d не ∩b Значит d||b, следовательно d=а c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются

• 
  Слайд 25
  

  Закрепление изученного материала Задача № 17 D B C A M N P Q Дано: М- середина BD, N- середина CD, Q- середина AC, P- середина AB, AD= 12, DC= 14 Найти: P MNPQ Решение: 1. MNІІ BC по составу средней линии MN II PQ; PQ IIDA 2. PMIIAD по составу средней линии PMIIQN; NQIIDA 3. По определению MNQP -параллелограмм 4. PQ=7; PM= 6 P = 2(7+6)=26 MNPQ Ответ: 26

• 
  Слайд 26
  

  Домашнее задание: Пункт 4-5, теоремы, задача № 16

• 
  Слайд 27
  

  Спасибо за урок.