Презентация на тему "Определение параллельности прямых"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параллельные прямыев пространстве

  ПЛОСКОСТЬ Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными. АПП: Через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. ПРОСТРАНСТВО Прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. Теорема (о существовании и единственности прямой, параллельной данной): Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Как доказывается истинность утверждения?Как доказывается то, что утверждение ложно?

  ПЛОСКОСТЬ Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. ПРОСТРАНСТВО Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. α а b c О с а b О

• 
  Слайд 3
  

  ЛЕММА: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая пересекает эту плоскость.(Лемма – это утверждение, предшествующее теореме и использующееся при доказательстве этой теоремы)

  a b м α а b М N р α β

• 
  Слайд 4
  

  № 19. Стороны параллелограмма АВ и ВС пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC тоже пересекают плоскость α.

  А B C D M N α

• 
  Слайд 5
  

  Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. (признак параллельности прямых)

  Дано: a║c, b║c. Доказать: a║b, т.е.: 1) a и b лежат в одной плоскости 2) a и b не пересекаются. Доказательство: 1) Доказательство: 2) от обратного Пусть: a и b пересекаются, тогда……. c a b K b α с а b О α

• 
  Слайд 6
  

  Дан параллелепипед, грани которого являются параллелограммами. Доказать: 1) AB║D1C1; 2) DD1║BB1; 3)AD ║ (A1B1C1); 4) Каким плоскостям параллельна прямая D1C1;5) АА1 и DC скрещивающиеся прямые; 6) В1С1 и DD1скрещивающиеся прямые.

  A B C D A1 B1 C1 D1

• 
  Слайд 7

  Взаимное расположение прямой и плоскости

  1 случай: а ∩ α 3 случай: а ║ α 2 случай: а содержится в α или плоскость α проходит через прямую а α а α а В α а

• 
  Слайд 8
  

  Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости

  Дано: а не содержится в α, b содержится в α, а ║ b. Доказать: а ║ α Доказательство Метод «от обратного» Пусть а не параллельна α. Тогда… а содержится в α. или а пересекает α. По лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α. Это противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение неверно. Следовательно а ║ α а b α

• 
  Слайд 9
  

  № 23 Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD.Докажите, что CD ║ (ABM)

  В А С D М

• 
  Слайд 10
  

  Свойство 1. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то линия пересечения параллельна данной прямой

  α а β b

• 
  Слайд 11
  

  Задача. Плоскость α пресекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках M и N соответственно. Известно, что АС║α, АВ:АМ=8:3. 1) Докажите, что ВN:ВС=5:8;2) Найдите ВN.

  А С В M N α

• 
  Слайд 12

  Свойство 2

  Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Свойство 2. Если одна из двух параллельных прямыхпараллельна плоскости, то другая прямая… либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

• 
  Слайд 13
  

  Взаимное расположение прямых в пространственазвать несколько пар параллельных прямыхнесколько пар пересекающихся прямыхнесколько пар прямых, не лежащих в одной плоскости

  А В С D А1 D1 C1 B1

• 
  Слайд 14

  СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

  Определение Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости Признак Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые являются скрещивающимися α А В D C β

• 
  Слайд 15
  

  Любая прямая с, лежащая в плоскости β, делит эту плоскость на две полуплоскости с границей с. β с

• 
  Слайд 16
  

  Углы с сонаправленными сторонамиОпределение: Два луча, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей, проходящей через их начала.

  Сонаправлены ли лучи: 1 и 2; 1 и 3; 2 и 5; 2 и 4; 5 и 4? а 1 2 3 4 5

• 
  Слайд 17
  

  Теорема: Если стороны двух углов являются сонаправленными лучами, то такие углы равныДоказательство:

  рассмотрим четырехугольники 1) ОАА1О1,, 2) ОВВ1О1, 3) ВАА1В1, 4) треугольники ОАВ и О1А1В1 О О1 А А1 В В1

• 
  Слайд 18

  Задача № 46

  А В С D О m α

• 
  Слайд 19
  

  Задача: Прямая р, не лежащая в плоскости треугольника АВС, параллельна стороне АВ. Найти угол между прямыми р и ВС, если угол АВС равен 132о.

  В А С р

• 
  Слайд 20
  

  А В С р α

• 
  Слайд 21
  

  Параллельность плоскостейОпр. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.Признак: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

• 
  Слайд 22
  

  Метод от обратного: Пустьαиβне параллельны. Тогда они пересекаются по прямой с.

  а b а1 b1 α β O c

• 
  Слайд 23
  

  Свойство 1: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

  α β γ а b

• 
  Слайд 24
  

  Свойство 2: Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

  A C B D

• 
  Слайд 25