Презентация на тему "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Параллельность прямых и плоскостей в пространстве МБОУ СОШ № 63 ШИПИЛОВА Е.С.

• 
  Слайд 2

  Параллельные прямые в пространстве

  Случаи взаимного расположения прямых в пространстве прямые параллельны прямые пересекаются прямые скрещиваются прямые не пересекаются

• 
  Слайд 3
  

  α d a b c Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых a и b обозначается так: a||b На рисунке прямые a и b параллельны, а прямые a и c, a и d не параллельны.

• 
  Слайд 4
  

  Параллельность трёх прямых Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. α b a M

• 
  Слайд 5
  

  Теорема: Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. α a b с

• 
  Слайд 6

  Способы задания плоскости

  ●А ●С ●В α а ●М α b а ● О α а b α

• 
  Слайд 7

  Скрещивающиеся прямые

  Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости а b

• 
  Слайд 8

  Теорема:

  α Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. А В D C Допустим, что прямые АВ и СD лежат в некоторой плоскости β.

• 
  Слайд 9
  

  Параллельность прямой и плоскости Случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве прямая лежит в плоскости прямая и плоскость пересекаются (имеют одну общую точку) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки α А В α а М а α

• 
  Слайд 10
  

  Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Докажите теорему методом от противного ?

• 
  Слайд 11

  Материальные модели отношения параллельности прямой и плоскости

  Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда параллельно плоскостям двух его граней. А прямая, проведённая в грани бруска с помощью рейсмуса – плоскостям трёх граней. Каменщики кладут стену под отвес, шнур которого параллелен плоскостям стены. Если подводная лодка идёт прямолинейно на одной глубине, значит, параллельно поверхности моря.

• 
  Слайд 12
  

  Докажите еще два утверждения, которые часто используются при решении задач Если плоскость проходит через данную точку, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость , то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

• 
  Слайд 13
  

  Параллельность плоскостей Случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве плоскости параллельны плоскости пересекаются β α α β

• 
  Слайд 14
  

  Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Докажите теорему ? α a b β c d M

• 
  Слайд 15

  Параллельные плоскости

  В параллельных плоскостях размещают перекрытия этажей многоэтажных зданий, стёкла двойных окон, верхние грани лестничных ступенек. Параллельны слои фанеры, пилы, распиливающие бревно на доски, противоположные грани кирпича, швеллера, двутавровой балки и др.

• 
  Слайд 16
  

  Свойства параллельных плоскостей Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Докажите свойства (стр. 21) ?

• 
  Слайд 17
  

  А теперь небольшой тест! Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а? Прямые а и с параллельны, а прямые a и b пересекаются. Могут ли прямыеb и с пересекаться. Могут ли прямые b и c быть параллельны? Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α? Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α? Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями? Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

• 
  Слайд 18
  

  Сверим ответы! - ∞, 1 +,- + ∞, + - +