Презентация на тему "Радиус вписанной и описанной окружности" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  МОУ СОШ №5г. ЩербинкаВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ

  Работу выполнил ученик 9 А класса Скобеев Юрий

  Руководитель: учитель математики Юмашева Л. А.

• 
  Слайд 2

  ОКРУЖНОСТЬ

  Окружностьюназывается фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии.

  Данная точка Oназывается центром окружности, а отрезок OA, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности— радиусом окружности.

  О А

  Свойство биссектрисы.

  Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон угла.

  Верно и обратно.

  Свойство серединного перпендикуляра. Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов его отрезка.

  Верно и обратно

• 
  Слайд 3

  Вписанная окружность

  Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон.

  Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

  Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны.

• 
  Слайд 4
  

  Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

  о

  Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности.

  Таким образом, в выпуклый многоугольник можно вписать не более одной окружности.

  Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность.

  Для треугольника это всегда возможно.

  R O

• 
  Слайд 5

  Описанная окружность

  Центр описанной окружности равноудалён

  От вершин многоугольника и лежит на серединных перпендикулярах к его сторонам

  Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.

  Центр описанной окружности около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров, проведённых к серединам сторон треугольника

  оO

  Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и только одну.

  a b c R

  S - площадь треугольника.

• 
  Слайд 6

  Окружность и треугольники

  Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон, а её центр находится внутри окружности

  Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

  В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну.

  Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра

• 
  Слайд 7

  Окружность и прямоугольный треугольник Радиус вписанной окружности

  Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, а радиус равен

  – половине гипотенузы

  - медиане, проведённой к гипотенузе

• 
  Слайд 8

  Вписанная окружность в четырёхугольник

  В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны т. е.a + c = b + d

  Верно и обратно

  Если окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противолежащих сторон равны

  a + c = b + d

  Площадь:

  • r – радиус вписанной окружности
• 
  Слайд 9

  Описанная окружность около четырёхугольника

  α β γ φ

  Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180°: α+γ =β+φ

  Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равна 180°.

  a b c d d1 d2

  ТЕОРЕМА ПТОЛОМЕЯ

  Сумма произведений противолежащих сторон равна произведению диагоналей: ac + bd = d1 d2

  a b c d

  ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА где р – полупериметр четырёхугольника

• 
  Слайд 10

  Параллелограмм, ромб, трапеция

  Около параллелограммаможно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником;

  Радиус описанной окружности

  R d a b

  В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.

  Радиус r вписанной окружности удовлетворяет соотношениям

  S=2ar

  r h d1 d2 a

  Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная;

  Центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне

  R

• 
  Слайд 11

  трапеция

  r r r r А В Д О

  Если трапеция АВСД описана около окружности, то треугольники АОВ и ДОС прямоугольные (угол О –прямой); точка О – центр вписанной окружности.

  Высоты этих треугольников опущены на гипотенузы, равны радиусу вписанной окружности,

  а высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

  С

• 
  Слайд 12

  Окружность и правильные многоугольники

  Виды правильных многоугольников

  Свойства правильного многоугольника.

  Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают

  Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.

  О r R

• 
  Слайд 13

  Основные формулы для правильных многоугольников

  R

  r

  • an – сторона многоугольника;
  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности
• 
  Слайд 14

  Список литературы

  Л. С. Атанасян Учебник геометрии 7-9 класс;

  Энциклопедия по математике АВАНТА+;

  Наглядный справочник по геометрии для 7-9 классов;

  Интернет-ресурсы.

  .

• 
  Слайд 15
  

  Спасибо за внимание